李航統計學習方法 感知機的實現

感知機：

假設輸入空間是χ⊆rn,輸出空間是γ=(+1,−1)。輸入χ∈x表示例項的特徵向量，對應於輸入空間的點；輸出y∈γ表示例項的類別。由輸入空間到輸出空間的如下函式：

f(x)=sign(wx+b)

稱為感知機。其中，w和b為感知機模型的引數，sign是符號函式，即：

得出結論：

如果一條直線能夠不分錯乙個點，那就是一條好的直線

進一步來說：

如果我們把所有分錯的點和直線的距離求和，讓這段求和的舉例最小（最好是0，這樣就表示沒有分錯的點了），這條直線就是我們要找的。

感知機的學習策略

就是說，我們要找到一條直線，就算這條直線不能將資料集完美切分，那麼也要使錯誤分類的點到這條線上的距離之後最小，因此我們就要求每個點到線上的距離。

其實，我們對誤分的點可以這樣理解，例如實際應該屬於線的右側，y>0，但實際上**出來是在左側（wx+b<0），那就是分錯了，結果是負，這時候再加個符號，結果就是正了，再除以w的模長，就是單個誤分類的點到超平面的舉例。舉例總和就是所有誤分類的點相加。

感知機的原始形式

感知機的對偶形式

具體演算法實現：

import numpy as np

def perceptron(dataset,eta):
# 獲取到訓練集的資料
datamat = dataset[:, 0:2]
# 獲取標籤資料
labelmat = dataset[:, -1]
# 獲取訓練資料集的shape
m,n=datamat.shape
# 初始化權重為0,樣本長度保持一致
w=np.zeros(n)
# 初始化步長為0
b=0flag=true
while flag:
for i in range(m):
# 獲取當前樣本的向量，當前樣本所對應的標籤，以及判斷是否是誤分標籤
# 如果是誤分標籤，就進行梯度下降，更新w和b
if  np.any(labelmat[i] * (np.dot(w, datamat[i]) + b) <= 0):
w = w + eta * labelmat[i] * datamat[i].t
b = b + eta * labelmat[i]
print("weight, bias: ", end="")
print(w, end="  ")
print(b)
flag = true
break
else:
flag = false
return w,b
def perceptron_dual(dataset,eta):
# 獲取到訓練集的資料
datamat = dataset[:, 0:2]
# 獲取標籤資料
labelmat = dataset[:, -1].reshape((-1,1))
# 獲取訓練資料集的shape
m, n = datamat.shape
w=np.zeros((m,1))
b=0flag = true
while flag:
for i in range(m):
if (labelmat[i, 0] * (np.sum((w * labelmat * np.dot(datamat, datamat[i].t).reshape((m, 1)))) + b)) <= 0:
w[i] = w[i] + eta
b = b + eta * labelmat[i]
flag = true
break
else:
flag = false
w = np.dot(datamat.t, w * labelmat)
return w, b
if __name__ == '__main__':
# 定義樣本資料集，與課本p29上的例題資料一樣
dataset = np.array([[3, 3, 1], [4, 3, 1], [1, 1, -1]])
w, b = perceptron_dual(dataset,1)
print(w,b)

李航《統計學習方法》 感知機

這一章就講了感知機。我覺得是深受工業革命的影響，把一些可以實現功能的基本單元都喜歡叫做什麼機，這裡的感知機，還有後來的以感知機為基礎的支援向量機。直接看定義，看本質，實際上，感知機是一種線性分類模型。下面就以這句話為中心仔細闡述一下。什麼叫線性。線性liner，正如其名，兩個變數的關係的函式是一條直...

（李航統計學習方法）感知機Python實現

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李航 統計學習方法 筆記 2 感知機學習演算法

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