「計算中綴表示式」可以稱得上是乙個特別經典的關於棧的演算法題，幾乎在所有資料結構教材中都會涉及，而且很多公司面試或者筆試的時候都會把這道題作為乙個考察點。可以說，這是一道必須要掌握的演算法題。中綴表示式、字尾表示式等概念在這裡就不贅述了，讓我們直奔主題。
題目：輸入乙個中綴表示式，計算其結果。
輸入的前提假設：
（1）只考慮+、-、*、/這四種運算子，中綴表示式中只有一種括號：（）；
（2）輸入的中綴表示式中只有整數，沒有小數；
（3）假定輸入是合法的。
很多文章或課本喜歡一步到位，直接討論如何從中綴表示式計算結果。但對於初學者來說，跨度未免大了點。這裡循序漸進，從易到難，先討論如何將中綴表示式轉化為字尾表示式，再討論如何計算字尾表示式。最後在前面兩步的基礎上，討論如何一步到位，直接計算中綴表示式的結果：
在日常應用中，算術表示式中運算子總是出現在兩個運算元之間，例如5*（7-2*3）+8/2，這種形式稱為中綴表示式。計算乙個中綴表示式需要知道運算子的優先順序和結合性。乘除是高優先順序，加減是低優先順序，優先順序相同時他們都是左結合的，也就是從左計算到右。有括號就要計算括號內的表示式。
中綴表示式利於人的理解，但不便於計算機的處理。因此需要將中綴表示式轉換成字尾表示式，以方便計算機處理。所謂字尾表示式就是將運算子放在運算數之後。字尾表示式也稱為逆波蘭表示式。
比如：中綴表示式為：1+(2-3)*4+4/2
對應字尾表示式為：1 2 3 - 4* + 4 2 / +
如何將乙個中綴表示式轉化為字尾表示式？我們需要借助棧的力量，用它來存放運算子。演算法流程如下：
首先將各種運算子（包括括號）的優先順序排列如下（數字越大，優先順序越高）：
1：（2：+ -
3：* /
4：）對輸入的中綴表示式從左到右遍歷：
1）如果遇到數字，直接新增到字尾表示式末尾；
2）如果遇到運算子+、-、*、/：
先判斷棧是否為空。若是，則直接將此運算子壓入棧。若不是，則檢視當前棧頂元素。若棧頂元素優先順序大於或等於此操作符級別，則彈出棧頂元素，將棧頂元素新增到字尾表示式中，並繼續進行上述判斷。如果不滿足上述判斷或者棧為空，將這個運算子入棧。要注意的是，經過上述步驟，這個運算子最終一定會入棧。
3）如果遇到括號：
如果是左括號，直接入棧。如果是右括號，彈出棧中第乙個左括號前所有的操作符，並將左括號彈出。（右括號別入棧）。
4）字串遍歷結束後，如果棧不為空，則彈出棧中所有元素，將它們新增到字尾表示式的末尾，直到棧為空。
字尾表示式的計算就相當簡單了。準備乙個數字棧。從左到右掃瞄字尾表示式，如果是數字，放入數字棧。如果是符號，從數字棧中彈出兩個數字，第乙個取出的數字為右運算數，第二個為左運算數，進行運算。然後將結果放進數字棧中。如此反覆，直到讀完整個表示式後，留在數字棧中的那個數字就是最終結果。
c++**如下，要注意，下面的**預設中綴表示式中所有數字都是整數，並且都在0到9之間。而且計算結果都是整數（比如5/2=2）。
[cpp] view plain
copy
#include
#include
#include
using namespace std;
int getpriority(char ch)
string getpostfixexpression(string str)
elseif (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/')
else
else break;
} mystack.push(str[i]);
} }
else
mystack.pop();
} }
i++;
} //遍歷完後，若棧非空，彈出所有元素
while (!mystack.empty())
return res;
} int calculator(string str)
else
else if (str[i] == '-')
else if (str[i] == '*')
else if (str[i] == '/')
mystack.push(num3);
} }
return mystack.top();
} int main()
其實將前面的兩步結合起來，就可以得到直接計算的方法。準備乙個數字棧和乙個符號棧。
從左到右遍歷中綴表示式。如果遇到數字，入數字棧。
如果遇到符號（四個運算子以及括號），跟前面的「中綴表示式轉字尾表示式」過程一樣，對符號棧進行處理。處理過程中，對每乙個出棧的運算子：+ - * /，根據「計算字尾表示式」的方法，計算結果（跟數字棧配合）。
如果遍歷完中綴表示式後符號棧還非空，就繼續出符號棧的運算子，計算，直到符號棧為空。最後數字棧剩下的數字就是結果。
下面給出用c++實現「計算中綴表示式」的**，裡面考慮了「數字不止1位」，並且用浮點型來表示最終運算結果。要求中綴表示式中只能包含整數和運算子（不能包含小數），並且是合法的。
[cpp] view plain
copy
#include
#include
#include
using namespace std;
int getpriority(char ch)
void calculate(stack&mystack, char operation)
else if (operation == '-')
else if (operation == '*')
else if (operation == '/')
mystack.push(num3);
} double calculator(string str)
tmp_num = str.substr(i, j - i);
mystack_number.push(atoi(tmp_num.c_str()));
i = j;
} else if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/')
else
else break;
} mystack_operation.push(str[i]);
} i++;
} else
mystack_operation.pop();
} i++;
} }
//遍歷完後，若棧非空，彈出所有元素
給出一道思考題：如果加入乘方'^'，應該如何處理？要注意，乘方運算是右結合的。
其實很簡單。只有兩處修改：
1）將乘方新增到優先順序中：
1：（2：+ -
3：* /
4：^5：）
2）在讀中綴表示式的時候，如果讀到乘方^，就將它放進符號棧中。因為乘方的優先順序是最高的，而且是右結合的，所以無論它前面出現的是什麼運算，這些運算都不能執行。而且它本身能否執行也是不知道的，因此只能進棧。
大家自己試試吧~要記住，學習程式設計，動手去寫**永遠是第一位的。
【參考資料】
[1][2]翁惠玉, 俞勇. 資料結構:思想與實現[m]. 高等教育出版社, 2009.
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