演算法插入排序

插入排序是一種簡單直觀且穩定的排序演算法，顧名思義，就是每次將待排序序列中的乙個數插入到已排序的數列中，也是非常有名的演算法。

洛谷1177 排序

題目描述

將讀入的 n 個數從小到大排序後輸出。

輸入格式

第 1 行為乙個正整數 n。

第 2 行包含 n 個空格隔開的正整數 a[i]，為你需要進行排序的數，資料保證了a[i]不超過10^9。

輸出格式

將給定的 n個數從小到大輸出，數之間用空格隔開。

輸入輸出樣例

輸入

542

451

輸出

124

45

說明提示

對於20% 的資料，有 n <= 10^3。

對於100% 的資料，有 n <=10^5 。

備註

本來洛谷1177是需要用快速排序來求解的，但實在找不到用插入排序就能過的裸題，因此只好以這道題為例子了。這道題用插入排序實際上只能拿60分，因為插入排序效率較低。

我們先把陣列分成前後兩部分，前一部分1 ~ (i - 1)表示已經排序好的序列，i ~ n表示尚未排序的序列。每次取未排序序列中的首位，既a[i]，把它插入到前面已排序好的序列之中。

具體一些就是，從(i - 1) 到1去列舉在已經排序好的序列中的位置j，直到a[j] < a[i]那麼j + 1就是我要插入的位置，因為如果說我要去插入的這個值a[i]是大於a[j]的，而且已知1 ~ j是有序的，那麼a[i]一定也大於a[1] ~ a[j - 1]。

後來人們又發現，我們可以在列舉j的時候，每次去判斷a[j]是否大於a[j + 1]，如果是，就交換a[j]和a[j + 1]，如果不是了就跳出迴圈。其中j就是我要插入的這個值當前的位置。

簡而言之，就是我們每次去把a[i]這個數往前移動一位，直到下乙個數比我小了，那麼我就到了我當前應該在的正確位置了，就可以停下迴圈了。這裡可能相對來說比較難理解，你可以自己動手去分析一下樣例。

最後算一下這個演算法的時間複雜度：我們需要先列舉i，再去列舉j，兩重迴圈，所以時間複雜度是o(n^2)級別的。但相對於選擇排序和氣泡排序，效率還是提高了一些的。（比如洛谷1177這道題，用選擇排序和氣泡排序只能拿20分，而用插入排序可以拿到60分）

# include
# include
# include
# include
using
namespace std;
const
int n_max =
100000
;int n;
int a[n_max +10]
;void
insertsort()
intmain()

演算法 插入排序