下面這些閘電路的標識，你需要非常熟悉，後續的電路都是由這些閘電路組合起來的。
這些基本的閘電路，是我們計算機硬體端的最基本的「積木」
包含十億級別電晶體的現代cpu，都是由這樣乙個乙個的閘電路組合而成的。
基礎閘電路
2個8 位（bit）數的與/或/非邏輯運算
連續擺放8個開關，代表乙個8位數
這樣的兩組開關，從左到右，上下單個的位開關之間，都統一用「與門」或者「或門」連起來，就是兩個8位數的and或者or的運算了
最簡單的8位的無符號整數的加法
「無符號」表示不需要使用補碼來表示負數表示乙個8位數的整數，簡單地用8個bit，也就是8個電路開關無論高位是「0」還是「1」，這個整數都是乙個正數
那2個8位整數的加法，就是2排8個開關
加法得到的結果也是乙個8位的整數，所以又需要1排8位的開關
要想實現加法，我們就要看一下，通過什麼樣的閘電路，能夠連線起加數和被加數，得到最後期望的和
人在計算加法的時候一般怎麼操作
二進位制的加法和十進位制沒什麼區別，一樣可以用列豎式
我們仍然是從左到右，一位一位進行計算，只是把從逢10進1變成逢2進1
一位數的加法
輸入一共是4種組合，00、01、10、11
這個輸入和輸出的對應關係，其實就「異或門（xor）」
與/或/非門，很容易就能和程式裡面的「and（&）」「 or（ | ）」和「 not（ !）」對應
為什麼需要異或（xor）
這樣乙個在邏輯運算裡面沒有出現的形式，作為乙個基本電路
異或門就是乙個最簡單的整數加法，所需要使用的基本閘電路
輸入的兩位都是11時，還需要向左側一位進製
這就對應乙個與門
也就是有且只有在加數和被加數都是1的時候，進製才是1
所以，通過乙個
就通過電路算出了乙個一位數的加法
把兩個閘電路打包，給它取乙個名字，就叫作半加器（half adder）
半加器可以解決個位的加法問題，但放到二位上，就不夠用
這裡的豎式是個二進位制的加法，所以從右往左數，第二列不是十位，稱為「二位」
對應的再往左，就應該分別是四位、八位
二位用乙個半加器不能計算完成的原因也很簡單
因為二位除了乙個加數/被加數，還需要加上來自個位的進製訊號，一共需要三個數進行相加
無論是最簡單的閘電路，還是用兩個閘電路組合而成的半加器，輸入都只能是兩個bit，也就是兩個開關。該怎麼辦呢？
用兩個半加器和乙個或門，就能組合成乙個全加器
第乙個半加器，我們用和個位的加法一樣的方式，得到是否進製x和對應的二個數加和後的結果y，這樣兩個輸出
然後，我們把這個加和後的結果y，和個位數相加後輸出的進製資訊u，再連線到乙個半加器上，就會再拿到乙個是否進製的訊號v和對應的加和後的結果w。
這樣，通過兩個半加器和乙個或門，我們就得到了乙個，能夠接受進製訊號、加數和被加數，這樣三個數組成的加法。這就是我們需要的全加器。
有了全加器，我們要進行對應的兩個8 bit數的加法就很容易了
只要把8個全加器串聯起來就好了
個位的全加器的進製訊號作為二位全加器的輸入訊號，二位全加器的進製訊號再作為四位的全加器的進製訊號
這樣一層層串接八層，我們就得到了乙個支援8位數加法的算術單元
如果要擴充套件到16位、32位，乃至64位，都只需要多串聯幾個輸入位和全加器就好了
既然int這樣的16位的整數加法，結果也是16位數，那我們怎麼知道加法最終是否溢位了呢？因為結果也只存得下加法結果的16位數。我們並沒有留下乙個第17位，來記錄這個加法的結果是否溢位。
看到全加器的電路設計，相信你應該明白，在整個加法器的結果中，我們其實有乙個電路的訊號，會標識出加法的結果是否溢位。我們可以把這個對應的訊號，輸出給到硬體中其他標誌位里，讓我們的計算機知道計算的結果是否溢位
而現代計算機也正是這樣做的。這就是為什麼你在撰寫程式的時候，能夠知道你的計算結果是否溢位在硬體層面得到的支援。
兩個閘電路，搭出乙個半加器，就好像我們拿兩塊樂高，疊在一起，變成乙個長方形的樂高，這樣我們就有了乙個新的積木元件，柱子。我們再用兩個柱子和乙個長條的積木組合一下，就變成乙個積木橋。然後幾個積木橋串接在一起，又成了積木樓梯。
從簡單到複雜，我們一層層搭出了擁有更強能力的功能元件
在上面的一層，我們只需要考慮怎麼用下一層的元件搭建出自己的功能，而不需要下沉到更低層的其他元件。就像你之前並沒有深入學習過計算機組成原理，一樣可以直接通過高階語言撰寫**，實現功能。
在硬體層面，我們通過閘電路、半加器、全加器一層層搭出了加法器這樣的功能元件。我們把這些用來做算術邏輯計算的元件叫作alu，也就是算術邏輯單元。當進一步打造強大的cpu時，我們不會再去關注最細顆粒的閘電路，只需要把閘電路組合而成的alu，當成乙個能夠完成基礎計算的黑盒子就可以了。
以此類推，後面我們講解cpu的設計和資料通路的時候，我們以alu為乙個基礎單元來解釋問題，也就夠了。
出於效能考慮，實際cpu裡面使用的加法器，比起我們今天講解的電路還有些差別，會更複雜一些。真實的加法器，使用的是一種叫作超前進製加法器的東西。你可以找到北京大學在coursera上開設的《計算機組成》課程中的video-306 「加法器優化」一節，了解一下超前進製加法器的實現原理，以及我們為什麼要使用它。
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