堆分為最大堆和最小堆。最大堆定義：乙個二叉樹，每個節點的值大於其子節點。最小堆相反。
一般用陣列來表示堆，當然，用樹，鍊錶都可以，想怎麼來怎麼來。
陣列d，有n個節點，其中一些下標定義：
1）d[k]的子節點為d[2*k+1]和d[2*k+2]，當然這裡的2*k+1和2*k+2都得小於n
2）最後乙個父節點的位置：d[n/2-1]
3）d[k]節點的父節點的位置d[(k-1)/2]
有了如上的座標索引，就能有定義一些堆的操作。下面的例子都以最大堆為例。
乙個陣列初始化為堆，需要分為從下至上，然後從上至下。
從下至上指的是，從最下面乙個父節點開始，遍歷節點到根節點。回顧最大堆的性質：每乙個節點，都比其子節點要大，也就是說，每一棵子樹的最大節點是根節點。那麼從最後一層開始，一直調整到最頂層，就保證了每棵子樹都是最大堆。
那如何調整某棵子樹？我們從上至下調整。
特殊的，我們先定義，如果一棵樹只含有乙個節點，那麼這棵樹也為最大堆。
我們假設當前節點為d[k]處在第i層，由於我們是從下至上遍歷的子樹，所以當前節點的左右子樹已經滿足最大堆的條件。
如果滿足d[k] > d[2*k+1]且d[k] > d[2*k+2]，即可以保證d[k]為根節點的堆也是最大堆。
所以，我們取d[2*k+1]和d[2*k+2]的更大者，和d[k]交換，這樣就能保證上面的不等式。比如d[2*k+1] > d[2*k+2]，那麼交換d[k]和d[2*k+1]，然後令k = 2*k+1，也就是向下遞迴這個過程，直到遇到葉子節點位置。
**如下：
void top_down(vector&nums, int k)
}void buildheap(vector&nums)
}
證明：假設新插入元素為d[n-1]。葉子節點就是最大堆。
假設新插入的元素替換到第k層的時候，由新插入的元素構成的子樹為最大堆。此時新插入的元素位置為d[m]
那麼到k-1層的時候，d[(m-1)/2]為d[m]的父節點，假設d[q]為d[m]的兄弟節點，那麼必然有d[(m-1)/2] > d[q]。
如果d[(m-1)/2] < d[m]，交換d[m]和d[(m-1)/2]，則d[(m-1)/2]根節點的子樹為最大堆。如果d[(m-1)/2] > d[m]，不交換，則已經是最大堆。數學歸納法知得證。
**：
void heapinsert(vector&nums, int x)
}
由於堆頂此時變成了最後乙個元素，不一定是最大值，所以從第乙個元素開始，進行從上到下的調整。
void heapdelete(vector&nums)下面舉堆排序為例：
1）輸入乙個亂序陣列，先調整為堆
2）把堆頂彈出，相當於刪除堆頂，和陣列末尾元素交換，這時待處理的陣列長度減1
3）從第乙個元素進行top_down操作調整堆
4）迴圈2-3，待處理的子陣列長度為0時候，原陣列變為有序。
時間複雜度o(nlog(n))（每次調整堆o(logn)，調整n次）
void fixdown(vector&nums, int k, int n)
}void buildheap(vector&nums)
}void heapsort(vector&nums)
}
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