目標檢測之 IoU

iou 作為目標檢測演算法效能 map 計算的乙個非常重要的函式

但縱觀 iou 計算的介紹知識，都是直接給出**，給出計算方法，沒有人徹底地分析過其中的邏輯，故本人書寫該篇部落格來介紹下其中的邏輯。

iou 的全稱為交並比（intersection over union），通過這個名稱我們大概可以猜到 iou 的計算方法。iou 計算的是「**的邊框」和「真實的邊框」的交集和並集的比值。

開始計算之前，我們首先進行分析下交集和並集到底應該怎麼計算：我們首先需要計算交集，然後並集通過兩個邊框的面積的和減去交集部分即為並集，因此 iou 的計算的難點在於交集的計算。

為了計算交集，你腦子裡首先想到的方法應該是：考慮兩個邊框的相對位置，然後按照相對位置（左上，左下，右上，右下，包含，互不相交）分情況討論，來計算交集。

上圖就是你的直覺，這樣想沒有錯。但計算乙個交集，就要分多種情況討論，要是程式真的按照這邏輯編寫就太搞笑了。因此對這個問題進行進一步地研究顯得十分有必要。

讓我們重新思考一下兩個框交集的計算。兩個框交集的計算的實質是兩個集合交集的計算，因此我們可以將兩個框的交集的計算簡化為：

通過簡化，我們可以清晰地看到，交集計算的關鍵是交集上下界點（圖中藍點）的計算。

我們假設集合 a 為 [x1 x1，x2 x2]，集合 b 為 [y1 y1，y2 y2]。然後我們來求ab交集的上下界限。

交集計算的邏輯

z1：max(x1,y1)

下面使用python來實現兩個一維集合的 iou 的計算：

def iou(set_a, set_b):
'''一維 iou 的計算
'''x1, x2 = set_a # (left, right)
y1, y2 = set_b # (left, right)
low = max(x1, x2)
high = min(y1, y2)
# intersection
if high-low<0:
inter = 0
else:
inter = high-low
# union
union = (x2 - x1) + (y2 - y1) - inter
# iou
iou = inter / union
return iou

上面，我們計算了兩個一維集合的 iou，將上面的程式進行擴充套件，即可得到兩個框 iou 計算的程式。

def iou(box1, box2):
'''兩個框（二維）的 iou 計算
注意：邊框以左上為原點
box:[top, left, bottom, right]
'''in_h = min(box1[2], box2[2]) - max(box1[0], box2[0])
in_w = min(box1[3], box2[3]) - max(box1[1], box2[1])
inter = 0 if in_h<0 or in_w<0 else in_h*in_w
union = (box1[2] - box1[0]) * (box1[3] - box1[1]) + \
(box2[2] - box2[0]) * (box2[3] - box2[1]) - inter
iou = inter / union
return iou

上節介紹了iou，及其的計算，下面我們給出其在 tensorflow 上的實現：

import tensorflow as tf
def iou_calculator(x, y, w, h, l_x, l_y, l_w, l_h):
"""calaulate iou
args:
x: net predicted x
y: net predicted y
w: net predicted width
h: net predicted height
l_x: label x
l_y: label y
l_w: label width
l_h: label height
returns:
iou"""
# convert to coner
x_max = x + w/2
y_max = y + h/2
x_min = x - w/2
y_min = y - h/2
l_x_max = l_x + l_w/2
l_y_max = l_y + l_h/2
l_x_min = l_x - l_w/2
l_y_min = l_y - l_h/2
# calculate the inter
inter_x_max = tf.minimum(x_max, l_x_max)
inter_x_min = tf.maximum(x_min, l_x_min)
inter_y_max = tf.minimum(y_max, l_y_max)
inter_y_min = tf.maximum(y_min, l_y_min)
inter_w = inter_x_max - inter_x_min
inter_h = inter_y_max - inter_y_min
inter = tf.cond(tf.logical_or(tf.less_equal(inter_w,0), tf.less_equal(inter_h,0)), 
lambda:tf.cast(0,tf.float32), 
lambda:tf.multiply(inter_w,inter_h))
# calculate the union
union = w*h + l_w*l_h - inter
iou = inter / union
return iou

目標檢測之IoU

iou 交並比是目標檢測中乙個常用的概念，通常用來衡量候選框 candidate 與真實標記框 ground truth 之間的交疊程度。定義兩個集合a和b，兩者的iou為兩者的交與兩者的並的比值，即 iou 例如圖中有兩個有重疊部分的矩形乙個是藍色矩形a，另乙個是綠色矩形b，交疊部分用橙色表示...

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