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「 im
part
ialc
ombi
nato
rial
game
s」（以
下簡稱i
cg）。
「impartial combinatorial games」（以下簡稱icg）。
「impar
tial
comb
inat
oria
lgam
es」（
以下簡稱
icg）
。滿足以下條件的遊戲是icg
icgic
g：1、有兩名選手；
2、兩名選手交替對遊戲進行移動(mov
emove
move
)，每次一步，選手可以在（一般而言）有限的合法移動集合中任選一種進行移動；
3、對於遊戲的任何一種可能的局面，合法的移動集合只取決於這個局面本身，不取決於輪到哪名選手操作、以前的任何操作、骰子的點數或者其它什麼因素； 4、如果輪到某名選手移動，且這個局面的合法的移動集合為空（也就是說此時無法進行移動），則這名選手負。
根據這個定義，很多日常的遊戲並非icg
icgic
g。例如象棋就不滿足條件3，因為紅方只能移動紅子，黑方只能移動黑子，合法的移動集合取決於輪到哪名選手操作。
定 義p
−pos
itio
n和n−
posi
tion
定義p-position和n-position
定義p−po
siti
on和n
−pos
itio
n:其中p
pp代表pre
viou
sprevious
previo
us，n
nn代表nex
tnext
next
,直觀的說，上一次mov
emove
move
的人有必勝策略的局面是p−p
osit
io
np-position
p−posi
tion
，也就是「後手可保證必勝」或者「先手必敗」，現在輪到mov
emove
move
的人有必勝策略的局面是n−p
osit
io
nn-position
n−posi
tion
，也就是「先手可保證必勝」。
更嚴謹的定義是：
1.無法進行任何移動的局面（也就是ter
mina
lpos
itio
nterminal position
termin
alpo
siti
on）是p −p
osit
io
np-position
p−posi
tion
；2.可以移動到p−p
osit
io
np-position
p−posi
tion
的局面是n−p
osit
io
nn-position
n−posi
tion
；3.所有移動都導致n−p
osit
io
nn-position
n−posi
tion
的局面是p−p
osit
io
np-position
p−posi
tion
。法一：sg打表找規律
#include
using namespace std;
const
int n=
1e6+10;
///打表
///f：可以取走的石子個數
///sg:0~n的sg函式值
///hash:mex{}
int f[n]
,sg[n]
,hash[n]
;void
getsg
(int n,
int m)
中未出現的最小的非負整數}}
}///如果有多堆，則
/// num=sg[n1]^sg[n2]^sg[n3]^....^sg[nx];
/// if(num==0) 則先手必敗
intmain()
getsg
(n,m)
;for
(int i=
0;i<=n;
++i)
printf
("%d %d\n"
,i,sg[i]);
}
dfsdf
s版打表
#include
using namespace std;
const
int n=
1e6+10;
///dfs
///注意 s陣列要按從小到大排序 sg函式要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍
///n是集合s的大小 s[i]是定義的特殊取法規則的陣列
int s[
110]
,sg[
10010
],n;
intsg_dfs
(int x)
}int e;
for(i=0;
;i++)if
(!vis[i]
)return sg[x]
=e;}
///如果有多堆，則
/// num=sg[n1]^sg[n2]^sg[n3]^....^sg[nx];
/// if(num==0) 則先手必敗
intmain()
sg_dfs
(m);
for(
int i=
0;i<=m;
++i)
printf
("%d %d\n"
,i,sg[i]);
}
演算法
：kmp演算法：
kmp演算法：
kmp演算法模板
暑假集訓（8 5）
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暑假集訓 8 5總結
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