浮點型的記憶體表示級資料型別轉化

2021-09-25 20:17:04 字數 4133 閱讀 5552

資料型別轉化

c/c++

type

lenbool

1byte

char

1byte

short

1byte

int4byte

long

4byte

float

4byte

double

8byte

乙個位元組有8位 28=256

整數7用二進位制表示為

0000 0111

+ ？||

0000 0000

為了簡單的使7 + (-7) = 0， -7 二進位制表示為 1111 1001。也就是我們經常說的負數的二進位制表示為正數的反碼加1。

推導過程

0000 0000 0000 1111 （15）

1111 1111 1111 0000 （15的反碼）

1111 1111 1111 1111 （加上1就可以導致資料溢位，8位清零）

0000 0000 0000 0001 （-15 表示為 1111 1111 1111 0001）

0000 0000 0000 0000 （0）

ansi/ieeestd 754-1985標準

ieee 754是最廣泛使用的二進位制浮點數算術標準，被許多cpu與浮點運算器所採用。ieee754規定了多種表示浮點數值的方式，在本文件裡只介紹32bits的float浮點型別。它被分為3個部分，分別是符號位s（sign bit）、指數偏差e（exponent bias）和小數部分f（fraction）。

其中s位佔1bit，為bit31。s位為0代表浮點數是正數，s位為1代表浮點數是負數，比如說0x449a522c的s位為0，表示這是乙個正數，0x849a522c的s位為1，表示這是乙個負數。

e位佔8bits，為bit23~bit30。e位代表2的n次方，但需要減去127，比如說e位為87，那麼e位的值為2(87-127)=9.094947017729282379150390625e-13。

f位佔23bits，為bit0-bit22。f位是小數點後面的位數，其中bit22是2-1=0.5，bit21是2-2=0.25，以此類推，bit0為2-23=0.00000011920928955078125。但f位里隱藏了乙個1，也就是說f位所表示的值是1+（f位bit22~bit0所表示的數值），比如說f位是0b10100000000000000000001，只有bit22、bit20和bit0為1，那麼f位的值為1+(2-1+2-3+2-23)，為1.62500011920928955078125。

綜上所述，從二進位制數換算到浮點數的公式為：(-1)s×2e-127×1.f。

舉個換算的例子：

下面來看看浮點數與二進位制數如何轉換。

二進位制數換算成浮點數：

假如在記憶體中有乙個二進位制數為0x449a522c，先將十六進製制轉換成二進位制，如下：

0100 0100 1001 1010 0101 0010 0010 1100

按照sef的格式分段，如下：

0 10001001 00110100101001000101100

這個數值不是特殊的情形，可以按照公式(-1)s×2(e-127)×(1+f)轉換。s位的值為(-1)0=1，e位的值為2137-127=1024。f位的值為1+2-3+2-4+2-6+2-9+2-11+2-14+2-18+2-20+2-21= 1.205632686614990234375。最終結果為1×1024×1.205632686614990234375=1234.56787109375。

其中f位比較長，使用二進位制方式轉換比較麻煩，也可以先轉換成十六進製制再計算，轉換為十六進製制如下：

0011 0100 1010 0100 0101 1000

0x3 0x4 0xa 0x4 0x5 0x8

f位為23bits，需要在最後補乙個0湊成24bits，共6個十六進製制數。f位的值為1+3×16-1+4×16-2+10×16-3+4×16-4+5×16-5+8×16-6=1.205632686614990234375，與上面使用二進位制方法得到的結果相同。

char ch =


'a';


short s = ch;


printf


("s is %d\n"


, s)


;
程式列印結果：

s is 65
從記憶體的角度分析，char型資料佔乙個位元組，short佔兩個位元組，把ch 賦值給s，ch的8位複製到s低8位，s的高8位為0，表示為 0000 0000 0100 0001。

short sh =


512;


char ch1 = sh;


printf


("ch1 = %d\n"


, ch1)


;
程式列印結果為：

ch1 =


0
從記憶體角度分析，short佔2個位元組 也就是16byte，0010 0000 0000，char佔乙個位元組8byte， 將short型的sh賦值給char型ch1，實際上賦值的是sh的低8位 0000 0000。所以ch1 的列印結果為0。

int t =


1782579


;short s1 = i;


printf


("s1 = %d\n"


, s1)


;
程式執行結果：

s1 =


2097
從記憶體的角度分析，int型的i賦值給short型的s1，實際上是將t的低16位複製給s1。

41


short ss =-1


;42int ii = ss;


43printf


("ii = %d\n"


, ii)


;
程式執行結果：

ii =


-1
從記憶體角度分析，ss 為1111 1111 1111 1111，將ss 賦值給ii，將16位複製到ii的低16位，然後進行符號擴充套件， ii 為 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。

45


int a =5;


46float f = a;


47printf


("f = %f \n"


, f)


;
程式執行結果：

f =


5.000000
為什麼是5.0， 實際上int 5被翻譯成1.25 * 22, 套用公式「(-1)s * 1.***x * 2exp-127」可以得出 s=0，***x=0.25, exp = 129, 根據這些值可以畫出float f的記憶體結構圖 0 1000 0001 0100 000 …0 。

再看乙個例子：

49


int b =37;


50float c =*(


float*)


&b;51


printf


("c = %f\n"


, c)


;
程式執行結果：

c =


0.000000
為什麼會是0呢？作業系統將指向（int *）的位址認為是指向（float * ），所以對於b所指向的四個位元組的空間會按float型別翻譯，32 剛好位於 f區域，翻譯成float型資料會是乙個很小的資料。

53


float d =


7.0;


54short e =*(


short*)


&d;55


printf


("e = %hd\n"


, e)


;
程式執行結果：

e =


0

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