問題 M 夢開始的地方

題目描述

這裡，是夢開始的地方。

「天哪，這裡怎麼也會有這種喪題……」

這真的是最後一題了，tweetuzki還沒解出來的最後一題了。點開提交狀態，紅色的-1字樣在漫漫的綠海中，如同臉上的一道疤一樣顯眼。

「完了，我ak的夢想要破滅了嗎？」

這種離勝利只差一步，但卻無法觸及的感覺，最是令人焦慮。他徘徊彷徨，懇請思路的到來。

「！」忽然一陣靈光從tweetuzki腦中閃過。

「這不就是，最基礎的那種演算法！」

雀躍的指尖在鍵盤上跳動，一行行**在螢幕上飛速顯現出來。

accepted.

「終於，達成了……」

是的，本次提高模擬賽的t1，就是這道題。tweetuzki希望這裡，也能夠成為你夢開始的地方。

有乙個長度為n的序列a1,a2,⋯,an。一次操作可以將某個元素的值加一或者減一，每個元素最多只能進行一次操作。求最少需要多少次操作，才能將這個序列變成乙個等差數列。

注：我們稱乙個長度為m的數列b是乙個等差數列，當且僅當對於任意的i(1≤i輸入

第一行輸入乙個正整數n(1≤n≤105)，表示數列長度。

接下來一行輸入n個正整數a1,a2,⋯,an(1≤ai≤109)，描述這個數列。

輸出輸出檔案應包含一行乙個整數。若無法操作出這樣的等差數列，輸出−1 即可；否則輸出最小運算元。

樣例輸入

複製樣例資料 4

24 21 14 10

樣例輸出3提示

可以將第1個元素增加1，第2個元素減少1，第3個元素增加1，形成[25,20,15,10]的等差數列。可以證明這是改變元素個數最少的情況，因此答案為3。

subtask #1：n≤10。

subtask #2：n≤20。

subtask #3：n≤1 000。

subtask #4：無特殊性質。

思路：其實題目有提示了（最基礎的演算法），一開始想複雜了其實暴力列舉即可；

1)首項a1有三種情況：a[1]+1 || a[1] || a[1]-1 (a[1]是輸入的首項）

令 d=(a[n]-a[1])/(n-1)

2)公差d也有三種情況：d-1 || d || d+1 （可以證明最多三種，若數列是乙個公差為d等差數列改變後的數列，

( (an+1)-(a1-1) )/(n-1)=(d(n-1)-2)/(n-1)=d-2/(n-1),n>=2,時d最多改變2；d-1與d+2相差2；

一共有九種情況

然後根據首項和公差求出每一項是多少和原數列比較一下，看看改變了多少即可

**：

const

int maxn=
1e5+5;
int a[maxn]
;int n;
intslove
(int cha,
int a1)
return sum;
}int
main()
///注意判n==1的情況
int ans=n+5;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) cin>>a[i]
;int cha=
(a[n]
-a[1])
/(n-1)
;///以下列舉9種情況
for(
int i=-1
;i<=
1;i++)}
if(ans==n+
5) cout<<-1