原文：無限小卻無限大的集合 & 階梯狀的連續函式
康托集合是閉區間[0,1]的子集，它的定義如下：給定區間[0,1]，把這個區間分成三段，去掉中間那一端（即去掉(1/3,2/3)），然後把剩下的兩段中每一段都按照剛才的方法再進行操作，然後再分，再分，就這樣一直挖洞挖下去。在第二次操作後，剩下的區間是[0,1/9]∪[2/9,1/3]∪[2/3,7/9]∪[8/9,1]，再操作一次後區間將由8段構成。
設f為定義域在康托集合內的函式，定義f(x)為按照上面的轉化方法x所對應的二進位制小數，顯然這個函式的值域就是[0,1]。比如1/3的三進製為0.0222…，而二進位制0.01111…=0.1即十進位制的1/2，因此f(1/3)=1/2。我們發現，2/3的三進製為0.2，而0.1的十進位制也是1/2。於是f(1/3)=f(2/3)。類似地，那些被挖去的區間的兩個端點對應的函式值都相同。現在，我們把這個函式的定義域也擴充套件到[0,1]：讓康托集合裡的那些被挖去的區間裡的點的函式值與該區間對應的端點相同（在函式圖象上看相當於把函式值相等的點用橫線段連起來）。於是，f(1/2)=f(1/3)=f(2/3)=1/2，f(1/8)=f(1/9)=f(2/9)=1/4。這個函式一定是上公升函式，它在長度為1的區間裡從0增長到了1。同時，這個函式也是乙個連續函式，因為康托集合與[0,1]的所有實數一一對應。這個函式是乙個階梯狀的函式，但是它不是分段的，是連續的。它是無窮多個橫線段組成的乙個連續函式，除端點無意義以外導數值都是0。或者說，這個函式在不變之中上公升。
cantor[x_,n_,z_,low_,upp_]:=if[x<2/3low+1/3upp,
cantor[x,n+1,z-1/2^n,low,2/3low+1/3upp],
if[x>1/3low+2/3upp,
cantor[x,n+1,z+1/2^n,1/3low+2/3upp,upp],
z]]cantor[x_]:=cantor[x,2,.5,0,1]
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