賭徒破產理論(Gambler s Ruin)

2021-09-25 15:44:10 字數 400 閱讀 8585

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在組隊訓練時,碰到了一題god of gamblers,所以大致了解了一番,做個粗略總結記錄一下。

定理對於乙個賭徒,當他贏了時,他把賭注押在固定的資金上,但當他輸了時,他不會減少賭注,即使他有乙個積極的結果,最終也不會避免地會破產。

即滿足該定理的條件為

賭徒每一輪的賭注不會因為每一輪的輸贏而改變,停止博弈的條件為其中一方的賭資為0。

問題假設a、b兩個賭徒,a的初始賭資為m,b的初始賭資為n。

每一輪中,a的勝率為p,b的勝率為q (即a的敗率)。pa為a贏得比賽的概率,pb為b贏得比賽的概率。 結論

這是乙個完全取決於賭注的博弈,誰的賭注多,誰贏的概率就越大。與每一輪的賭資無關,但每一輪雙方可能得到的收益要是對等的,此時最後贏的概率只決定於每一輪贏的概率和初始賭資。

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