題目描述：
n個人排名，允許並列名次，共有多少種排名結果？（1 <= n < 19）示例：
n = 1時，結果為1，只有一種排名結果。
n = 2時，結果為3，即 a = b, a > b, b > a 三種情況。
n = 3時，結果為13，下面列舉：題目分析：a = b = c
a > b > c
a > b = c
a > c > b
a = b > c
a = c > b
b > a > c
b > a = c
b > c > a
c > a > b
c > a = b
c > b > a
c = b > a
本題可以採用遞迴的解法，基於遞迴的思想可改為動態規劃的方法。
下面分析一下本題採用的遞推思路。
我們從上面的 n=3 時的舉例分析，可以看出，3個人就有1~3共3種名次，那麼只有1種名次便是3個人名次都相同的情況，2種名次就是有兩個人名次相同的情況，3種名次就是3個人名次都不相同的情況（即 n!n!
n!種情況）。
那麼接下來，假設有 n
nn 個人，排出 m
mm 個名次( 注意m
mm在這裡是固定的 )，有 f(n
,m)f(n, m)
f(n,m)
種結果（
1<=m
<=n
）（1 <= m <= n）
（1<=m
<=n
）：當 m
mm 為 1
11 時，f(n
,m)=
1f(n ,m) = 1
f(n,m)=1;
當 1
<
m<=n
1 < m <= n
1<
m<=n
時，對於新加入的1個人與前面 n−1
n - 1
n−1 個人的名次關係存在兩種情況：
①新加入的人與前面 n−1
n - 1
n−1 個人存在並列排名關係，那麼前面 n−1
n - 1
n−1 個人便可排出 m
mm 個名次，而新加入的人有可能與這 m
mm 個名次中的任意乙個重複，因此這種情況便有f(n
−1,m
)∗mf(n - 1, m) * m
f(n−1,
m)∗m
種結果。
②新加入的人與前面 m−1
m-1m−
1 個人都不並列，那麼前面 n−1
n-1n−
1 個人便可排出 m−1
m-1m−
1 個名次，那麼新加入的人可能是 m
mm 個名次中任意乙個，這樣便可和前面 n−1
n - 1
n−1 個人構成 m
mm 個名次了，因此這種情況便有f(n
−1,m
−1)∗
mf(n - 1, m - 1)* m
f(n−1,
m−1)
∗m種結果.。
那麼綜合上述兩種情況，f(n
,m)=
m∗(f
(n−1
,m)+
f(n−
1,m−
1))f(n, m) = m * (f(n - 1, m) + f(n - 1, m - 1))
f(n,m)
=m∗(
f(n−
1,m)
+f(n
−1,m
−1))
我們接下來做以實現：
/* 返回值是long long 型別，因為 n大於12時會溢位 */
long
long
orderfun
(int n,
int m)
long
long
orderfun
(int n)
return res;
}int
main()
}
我們可以根據上面的遞迴函式得出dp陣列的含義，首先是乙個二維陣列。dp[
i][j
]dp[i][j]
dp[i][
j]表示 i
ii 個人，j
jj 種排名所對應的排名結果。
那麼狀態轉移方程就為
d p[
i][j
]=1&& \\ j *(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]) && }}
/* 累加n個人j種排名的所有結果，得到最終結果 */
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