第三天 函式求導

2021-09-25 04:53:15 字數 1092 閱讀 8944

1.普通函式求導：

syms x;


f=(sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1);


diff(f)
2.引數方程求導

syms t;


f1=t^4;


f2=4*t;


diff(f2)/diff(f1)
3.隱函式求導（等式兩邊放一起即可轉變為隱函式）

syms x y;


f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));%隱函式求導


xy=-diff(f,x)/diff(f,y)%應用高數中的隱函式求導公式
4.函式的多次導

syms x;


f=exp(x)*sin(x);%函式的四次導


diff(f,x,4)
5.驗證函式f=exp(x)sin(x)是否滿足微分方程y2-2y1+2*y=0：

syms x y;


f=exp(x)*sin(x);%驗證函式是否滿足微分方程


y2=diff(f,x,2);


y1=diff(f,x,1);


y=f;


y2-2*y1+2*y==0
6.函式的多次偏導：

syms x y;


f=x*log(x+y);


uxx=diff(f,x,2)%關於x的二次偏導


uyy=diff(f,x,2)%關於y的二次偏導


f1=diff(f,x);


uxy=diff(f1,y)%先對x求偏導，再對y求偏導
7.驗證函式u=log(sqrt((x-a)2+(y-b)2))是否滿足拉普拉斯方程uxx+uyy=0：

syms x y a b;


u=log(sqrt((x-a)^2+(y-b)^2));%驗證函式u是否滿足拉普拉斯方程


uxx=diff(u,x,2);


uyy=diff(u,y,2);


simplify(uxx+uyy)==0%simplify為化簡函式

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