JLOI2015 有意義的字串

description

input

一行三個整數b, d, n。

output

一行乙個數表示模7528443412579576937 之後的結果。

sample input

輸入1：

1 5 9
輸入2：
11 125 6715504

輸出1：

76輸出2：
1499928102740042526

好吧。一直沒看懂題目名到底有意義在哪= =

進入正題

首先我們發現(b+sqrt(d))/2可以是某個方程的解，它符合(-b+sqrt(b*b-4ac))/2a的形式。

我們發現這個方程是x^2=bx+(d-b^2)/4;

我們假設乙個數列f[n]=((b+sqrt(d))/2)^n；

由剛才的方程可得f[n]滿足f[n]=bf[n-1]+(d-b^2)/4*f[n-2]

所以對於((b+sqrt(d))/2的n次方我們可以矩乘快速冪求得。

但實數直接上mod是會掛的！

我們接著發現方程另外一根為((b-sqrt(d))/2;

那麼它同樣滿足上面的遞推式

我們設h[n]=((b+sqrt(d))/2)^n+((b+sqrt(d))/2)^n，那麼h[n]同樣滿足遞推式，而且h[n]是整數！！！

又因為((b+sqrt(d)/2)^n絕對值小於1，所以它的影響我們可以直接特判，

就這樣，

另外，由於mod的數太大，乘法我們要用快速乘實現

#include#include

#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;struct
matrixdw,dl,y;
ll mo=7528443412579576937ll;
ll ans,n,b,d;
ll add(ll a,ll b)
ll mul(ll a,ll b)
returnl;}
matrix 
operator *(matrix a,matrix b)
returnc;}
matrix mi(matrix x,ll z)
returnl;}
intmain()
printf(
"%lld\n
",ans);
}

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