高斯濾波之FPGA實現

濾波，即強調影象中的某些特徵，或者去除影象中不需要的資訊。例如：影象去燥、影象增強、邊緣檢測等。

濾波是乙個鄰域操作運算元。通常，鄰域選擇3x3，5x5等，這些3x3或者5x5的鄰域，稱作濾波器，掩模或核。利用給定畫素鄰域內的畫素值與掩模做卷積，從而決定該畫素的最終輸出值。

介紹高斯濾波之前，先從均值濾波說起。

均值濾波，即用掩模確定的領域內畫素的平均灰度值代替原畫素值。

但是，均值濾波在濾除雜訊的同時，也會帶來模糊邊緣的負面效應。如果使用簡單平均，顯然不是很合理，因為影象都是連續的，越靠近的點關係越密切，越遠離的點關係越疏遠。因此，加權平均更合理，那麼應該如何分配權重呢？

這時，我們就引入了高斯濾波。

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用於消除高斯雜訊。那麼，何謂高斯雜訊？

高斯雜訊就是它的概率密度函式服從高斯分布（即正態分佈）的一類雜訊。

高斯濾波器，即根據高斯函式的形狀來選擇權值的線性平滑濾波器。接著，介紹高斯函式和高斯核。

高斯函式

（1）一維高斯分布

（2）二維高斯分布

高斯核

為了計算權重矩陣，需要設定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權重矩陣如下：

這9個點的權重總和等於0.4787147，這時我們還要確保這九個點加起來為

1（高斯模板的特性），因此上面

9個值還要分別除以

0.4787147

，得到最終的高斯核。

有了高斯核

，下面的計算就簡單了。

在掩模領域內，將9個點分別乘以對應的高斯核權重值，將這9個值加起來，就是中心點的高斯濾波後的值。對所有點重複這個過程，就得到了高斯模糊後的影象。如果原圖是彩色，可以對rgb三個通道分別做高斯模糊。

快取影象資料；

做卷積；

對映輸出。

實現效果如下：

4補充說明

（1）如果乙個點處於邊界，周邊沒有足夠的點，怎麼辦？（可以把已有的點對映到另一面的對應位置，構成完整的掩模）

（2）高斯濾波採用加權平均思想，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。但是，這個假設在影象的邊緣處變得不成立。如果在邊緣處也用這種思路來濾波的話，即認為相鄰相近，則得到的結果必然會模糊掉邊緣，這是不合理的。這就涉及到另外一種濾波演算法，雙邊濾波。

（3）高斯濾波器寬度(決定著平滑程度)是由引數σ表徵的。σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。通過調節平滑程度引數σ，來達到希望的濾波效果。