資料制式就是資料的進製計數原則，也是人們利用符號來計數的科學方法，又稱為進製 計數制，簡稱「數制」或「進製」。簡單地說，數制就是用一組固定的數碼和一套統一的規
則來表示數值的方法。我們最熟悉的應該是十進位制數進行計數，其實在現實生活中也使用其 他進製，如用六十進位制計時，用十二進位製作為月到年的進製等。
在計算機通訊中，最常用到的就是二進位制數，有時需要在不同制式中相互轉換，如在配 置登錄檔、計算機 ip 位址、子網掩碼、ipv6、路由器暫存器位址等，所以資料制式的轉換就 成為了網路管理員所必須掌握的一項基本功。
第 1 課：數制的表示
複習筆記中的第 1 課數制表示，常用的數制包括如下幾個：
1）二進位制
計算機利用電子開關（on 或 off）來對資料進行操作和儲存。在計算機系統中採用的是 二進位制數，只有「0」和「1」兩個數，其主要原因是便於進行電路設計，使資料運算更簡單， 可靠性更強。
二進位制的數即基數為 2。二進位制的特點為：逢二進一，借一當二。乙個二進位制數各位的 權是以 2 為底的冪。例如：二進位制數 1101 表示十進位制數 13
(1101)2 = 1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13
2）十進位制
十進位制數是人們最熟悉的一種進製計數制，它由 0、1、2…、8、9 共 10 個數碼組成， 即基數為 10。十進位制的特點為：逢十進一，借一當十。乙個十進位制數各位的權是以 10 為底 的冪。
3）八進位制
由 0、1、2、3、4、5、6、7 共 8 個數碼組成，即基數為 8。八進位制的特點為：逢八進一， 借一當八。
4）十六進製制
由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f 16 個數碼組成，即基數為 16。 十六進製制的特點為：逢十六進一，借一當十六。
表 1-1 中是四位二進位制數與其他數制的對應關係。
表 1-1 二進位制與其他數制的對應
二 進 制 十 進 制 八 進 制 十 六 進 制
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
續表二 進 制 十 進 制 八 進 制 十 六 進 制
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 8 10 8
1001 9 11 9
1010 10 12 a
1011 11 13 b
1100 12 14 c
1101 13 15 d
1110 14 16 e
1111 15 17 f
第 2 課：數制轉換與運算
複習筆記中的第 2 課數制轉換與運算。需要掌握數制間的轉換有：二→十進位制、八→十 進製、十六→十進位制、二→八→十六進製制的轉換。至於數制之間的運算，很多時候是通過轉 換到二進位制以後再進行計算的。
1）數制的轉換
在轉換中常用的方法有按權展開多項式法、基數除/乘法和基數為 2n 的各種進製之間的 直接轉換法。一般
二、八、十六進製制轉換為十進位制採用多項式法；十進位制數轉換為
二、八、 十六進製制數採用：基數除/乘法；而基數為 2n 的各種進製間的轉換採用：直接轉換法。
（1）二進位制、八進位制、十六進製制數轉換換為十進位制 對於任何乙個二進位制、八進位制數、十六進製制數，可以寫出它的按權展開式，再按十進位制
進行求和運算即可轉換為十進位制數，如：
(1111.11)2=1×23＋1×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2=15.75
（2）十進位制數轉換為二進位制數 十進位制數的整數部分和小數部分在轉換時需進行不同的計算，分別求值後在組合。整數
部分採用除 2 取餘數，即逐次除以 2，直至商為 0，得出的餘數倒排，即為二進位制各位的數 碼。小數部分採用乘 2 整數，即逐次乘以 2，從每次乘積的整數部分得到二進位制數各位的數碼。
小李考試中遇到了「168 轉成二進位制表示」一題，就可以按照以下步驟計算：
餘數2 168
2 84
2 42
2 21
…………………… 0
…………………… 0
…………………… 0
2 10 …………………… 1
12 5 ……………………
2 2 ……………………
2 1 …………………… 0
0 …………………… 1
第 1 步：將 168 除以 2，商 84，餘數為 0；
第 2 步：將商 84 除以 2，商 42 餘數為 0；
第 3 步：將商 42 除以 2，商 21 餘數為 0；
第 4 步：將商 21 除以 2，商 10 餘數為 1；
第 5 步：將商 10 除以 2，商 5 餘數為 0；
第 6 步：將商 5 除以 2，商 2 餘數為 1；
第 7 步：將商 2 除以 2，商 1 餘數為 0；
第 8 步：將商 1 除以 2，商 0 餘數為 1；
第 9 步：讀數，因為最後一位是經過多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，讀數字從
最後的餘數向前讀，即 10101000 。
（3）二進位制數轉換成八進位制 二進位制數轉換成八進位制數的方法是：將二進位制數從小數點開始，對二進位制整數部分向左每
3 位分成一組，對二進位制小數部分向右每 3 位分成一組，不足 3 位的分別向高位或低位補 0 湊
成 3 位。每一組有 3 位二進位制數，分別轉換成八進位制數碼中的乙個數字，全部連線起來即可。
反過來，將八進位制數制轉換成二進位制數，只要將每一位八進位制數轉換成相應的 3 位二進 制數，依次連線起來即可。
（4）二進位制數與十六進製制數的相互轉換 二進位制數與十六進製制數的相互轉換方法和二進位制數的轉換方法相類似。二進位制數轉換十
六進製制數，只要把每次 4 位分成一組，再分別轉換成十六進製制數碼中的乙個數字，不足 4 位
分別向高位或低位補 0 湊成 4 位，全部連線起來即可。反之，十六進製制數轉換成二進位制數，
只要將每一位十六進製制數轉換成 4 位二進位制數，依次連線起來即可。其他數制之間的轉換可 以通過二進位制數作為中間橋梁，先轉換為二進位制數，再轉換為其他進製數。
2）二進位制的運算規則
在計算機中，採用二進位制數可以非常方便地實現各種算術運算和邏輯運算。
（1）算術運算規則
• 加法規則：0＋0=0；0＋1=1；1＋0=1；1＋1=10。
• 減法規則：0－0=0；10－1=1；1－0=1；1－1=0。
• 乘法規則：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。
• 除法規則：0/1=0；1/1=1。
（2）邏輯運算規則
• 邏輯與運算（and）：0∧0=0；0∧1=0；1∧0=0；1∧1=1。
• 邏輯或運算（or）：0∨0=0；0∨1=1；1∨0=1；1∨1=1。
• 邏輯非運算（not）：1=0；0=1。
• 邏輯異或運算（xor）：0⊕0=0；0⊕1=1；1⊕0=1；1⊕1=0。
第 3 課：位元和位元組
通過前兩節課的複習，我們知道了計算機中的資料都要採用不同的二進位制位來表示，為 了方便表示資料量的多少，引入了資料單位概念。
1）位（bit）
簡記為「b」，也稱為位元，是計算機儲存資料的最小單位。乙個二進位制位只能表示 0 或
1，要想表示更大的數，就得把更多的位組合起來，每增加一位，所能表示的數就增大一倍。 2）位元組（byte）
來自英文 byte，簡記為「b」，規定 1b=8bit，位元組是儲存資訊的基本單位。微型機儲存 器是由乙個個儲存單位構成的 ，每乙個儲存單位的大小就是乙個位元組。所以儲存器容量的 大小也可以用位元組數來度量。其他常用的度量單位有：kb﹑mb﹑gb 和 tb，其換算關係為： 1tb=1 024gb；1gb=1 024mb；1mb=1 024kb；1kb=1 024b。
計算機中還有乙個常用的資料單位：字（word）。
計算機處理資料時，cpu 通過資料匯流排一次訪問、加工和傳送的資料稱為 「字」，計算機的運算部件能同時處理的二進位制資料的位數稱為「字長」。乙個
字長通常由乙個位元組或若干位元組組成。由於字長是計算機一次所能處理的實際 位數長度，所以字長是衡量計算機效能的乙個重要指標。字長越大，速度越快， 精度越高
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