最大視窗問題 最大值減去最小值等於num子陣列數量

2021-09-24 14:23:20 字數 1537 閱讀 3925

題目描述:給定乙個陣列和滑動視窗的大小,找出所有滑動視窗裡數值的最大值。例如,如果輸入陣列 及滑動視窗的大小w,如果w為3那麼一共存在6個滑動視窗:, , , , , ,他們的最大值分別為。

時間複雜度為o(n*w)時間複雜度很好實現, 時間複雜度為o(n)的時間複雜度用單調佇列實現

//思路,形成乙個單調鍊錶,在頭部序號距離此時的序號小於等於w數內,在鍊錶個數滿w後每個頭部元素都是最大值。

//不過期時頭部最大值不變,當過期後會被踢出,下乙個值充當最大值

public static listgetmaxwindow(int arr, int w)

gmax.addlast(i);

//如果最大值一直停留在滑動視窗前面則說明這個最大值過期,判斷依據為 gmax頭部序號==i-w;

if(i-w == gmax.peekfirst())

//如果gmax中值沒有過期,則在大於w後所有頭部都是最大值

if(i >= w-1)

}return list;

}

2.搞清楚了上述的最大視窗題可以引申出下面的題目

最大值減去最小值小於或等於 k 的子陣列數量

給定陣列 arr 和整數 k,共返回有多少個子陣列滿足如下情況:

max(arr[i..j]) - min(arr[i..j]) <= k

max(arr[i..j])表示子陣列 arr[i..j]中的最大值,min(arr[i..j])表示子陣列 arr[i..j]中的最小值。

思路: 如果對於暴力解法時間複雜度為o(n^2),而同樣本問題與上述問題一樣相當於w不停變化的乙個滑動視窗問題,並且雙端佇列要位置乙個最大佇列乙個最小佇列來求出最大值與最小值的差。

有兩個推論在解題的時候用到,

(1)arr[i…j])滿足題目條件,則arr[i…j-1])、arr[i…j-2])…也滿足條件,即arr[i…j])的子陣列滿足條件,因為arr[i…j-1])的最大值只可能小於等於arr[i…j]),arr[i…j-1])的最小值只可能大於等於arr[i…j])。

(2)同理arr[i…j])不滿足條件,則包含arr[i…j])的子陣列都不滿足條件

由以上思路,**實現如下:

public int getmax(int arr, int num)

gmin.addlast(j);

while(!gmax.isempty() && arr[gmax.getlast()] <= arr[j])

gmax.addlast(j);

}//第二個推論

if(arr[gmax.getfirst()] - arr[gmin.getfirst()] > num)

j++;

}//用到第乙個推論

res += j-i;

//i已經過期,提出i

if(gmax.peekfirst() == i)

if(gmin.peekfirst() == i)

i++;

}return res;

}

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