1. 遞迴本質
遞迴很常見應用很廣，常常看到的遞迴**非常簡潔，但是實現強大。
遞迴的表現形式是函式自己呼叫自己，有點繞，所以接下用例子講述下計算機怎麼實現遞迴的。
最簡單的例子，求乙個陣列的最大值。這個基本方法是不用遞迴的，可以遍歷一遍，但是強制用遞迴實現。
思路：把陣列切一半，左半部分求最大值，右半部分求最大值，之後取兩者中的最大值，左右部分遞迴下去。
c++ 簡單實現
int getmax(vector& arr, int left, int right)
函式在系統裡怎麼實現的，用棧，函式結束就會清空棧裡儲存的臨時變數。
例如 arr= [1 , 3, 2, 4] 呼叫getmax(arr, 0, 3)，系統會開闢乙個棧，存入 如圖1.1，現在執行在第1行，left=0，right=3，mid未定義以及其他資訊，接下去執行到第6行呼叫getmax(arr,0,1), 存入棧如圖1.2，執行到第6行，left=0，right=3，mid=1。同樣進入getmax(arr,0,1)函式left(0)不等於right(1)，mid=0，執行到第6行getmax(arr,0,0)，存入棧如圖1.3。接下來left等於right，返回arr[0]=1賦給leftmax，彈出棧上的(6,0,1,0…)，把變數資訊取出此時left=0，right=1，mid=0，leftmax=1, 執行到第7行getmax(arr,1,1)，又壓入棧如圖1.4, 返回rightmax=arr[1]=3, 彈出最上一行，返回rightmax(1)rightmax(3)中大的3賦給leftmax，此時彈出棧中倒數第二行，此時棧中剩下如圖1.5，如此下去…
這樣應該已經很清楚了，所以遞迴就是系統幫你壓棧而已。
所以遞迴函式都可以轉化為非遞迴？當然，只要自己來壓棧就可以實現。
為什麼要把遞迴轉化為非遞迴，因為遞迴函式系統壓棧會有棧溢位的可能，如果遞迴非常深的話。
遞迴最重要的就是理解分治思想。
2. 估算遞迴時間複雜度
如果乙個遞迴問題可以轉化為：
t (n
)=at
(n/b
)+o(
nd)t(n) = at(n/b) + o(n^)
t(n)=a
t(n/
b)+o
(nd)
n： 父問題樣本量，n/b：子問題樣本量，a：發生次數，o(n
d)o(n^)
o(nd
)：除了遞迴以外的時間複雜度
如果乙個遞迴問題可以轉化成如上公式，那麼他的時間複雜度可以通過master公式給出
上面這個求陣列最大值的例子，其t(n
)=2t
(n/2
)+o(
1)t(n) = 2t(n/2) + o(1)
t(n)=2
t(n/
2)+o
(1) a=2,b=2,d=0，滿足log(2,2) > 0, 複雜度為o(n)
master公式不適用的情況：子問題的規模不一樣 ，如 t(n
)=t(
n/5)
+t(n
/3)+
o(1)
t(n) = t(n/5) + t(n/3) + o(1)
t(n)=t
(n/5
)+t(
n/3)
+o(1
)3. 歸併排序
思路：把左半部分排好序，把右半部分排好序，準備乙個陣列，類似外排的方式依次填入這個陣列，如果某部分填完了，把另一部分拷貝進去。
這樣可以直接寫出，左右規模n/2，t(n
)=2t
(n/2
)+o(
n)t(n) = 2t(n/2) + o(n)
t(n)=2
t(n/
2)+o
(n)，套用master公式，複雜度o(nlogn)
c++ 實現
void merge(vector& arr, int left, int mid, int right)
while (start1 <= mid)
while (start2 <= right)
for (unsigned int i = 0; i < help.size(); ++i) }
void sortprocess(vector& arr, int left, int right)
// 主函式
void mergesort(vector& arr)
4. 小和問題
其實只是在歸併排序**基礎上略微修改，核心**就這一句
result += arr[start1] < arr[start2] ? (right - start2 + 1) * arr[start1] : 0;
外排合併的時候，右邊比它大的話，小和就是從這個右邊數起右邊總共的個數*當前數
這裡有句** int mid = left + ((right - left) >> 1)； 看著很怪，其實等同於int mid = (left + right) / 2，這樣就清楚了。
因為 left + right 有可能會溢位，所以轉化為 mid = left + (right - left) / 2 不會溢位 ，>> 右移等同於 /2，同樣是o(1)複雜度，不過位運算比算術執行快
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