眾所周知，位運算是我們學計算機必學的東西，前人用二進位制、位運算給我們了乙個操作簡單的計算機，但我們卻很少接觸位運算了。今天介紹一些位運算在演算法中的運用。
位運算基礎
&按位與
如果兩個相應的二進位制位都為1，則該位的結果值為1，否則為0
|按位或
兩個相應的二進位制位中只要有乙個為1，該位的結果值為1
^按位異或
若參加運算的兩個二進位制位值相同則為0，否則為1~取反
~是一元運算子，用來對乙個二進位制數按位取反，即將0變1，將1
<<
左移用來將乙個數的各二進位制位全部左移n位，右補0
>>
右移將乙個數的各二進位制位右移n位，移到右端的低位被捨棄，對於無符號數， 高位補0
奇技淫巧
1.技巧一：用於消去x的最後一位的1
x & (x-1)
x = 1100
x-1 = 1011
x & (x-1) = 1000
1.1.應用一 用o(1)時間檢測整數n是否是2的冪次.
思路解析：n如果是2的冪次，則n滿足兩個條件。
1.n>0
2.n的二進位制表示中只有乙個1
一位n的二進位制表示中只有乙個1，所以使用n&(n-1)將唯一的乙個1消去。
如果n是2的冪次，那麼n&(n-1)得到結果為0，即可判斷。
1.2.應用二 計算在乙個 32 位的整數的二進位制表示中有多少個 1.
思路解析：
由 x & (x-1) 消去x最後一位知。迴圈使用x & (x-1)消去最後一位1，計算總共消去了多少次即可。
1.3.將整數a轉換為b，需要改變多少個bit位
思路解析
這個應用是上面乙個應用的拓展。
思考將整數a轉換為b，如果a和b在第i（0<=i<32）個位上相等，則不需要改變這個bit位，如果在第i位上不相等，則需要改變這個bit位。所以問題轉化為了a和b有多少個bit位不相同。聯想到位運算有乙個異或操作，相同為0，相異為1，所以問題轉變成了計算a異或b之後這個數中1的個數。
2.技巧二 使用二進位制進行子集列舉
應用.給定乙個含不同整數的集合，返回其所有的子集
樣例如果 s = [1,2,3]，有如下的解：
[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2] ]
思路思路就是使用乙個正整數二進位制表示的第i位是1還是0，代表集合的第i個數取或者不取。所以從0到2n-1總共2n個整數，正好對應集合的2^n個子集。
s =
n bit combination
0 000 {}
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
解題**
之後補充。
技巧三.a^b^b=a
3.1.應用一 陣列中，只有乙個數出現一次，剩下都出現三次，找出出現一次的。
問題given [1,2,2,1,3,4,3], return 4
解題思路
因為只有乙個數恰好出現乙個，剩下的都出現過兩次，所以只要將所有的數異或起來，就可以得到唯一的那個數。
c語言解題**
#include
int main()
;int ans=0;
for(int i=0;i<7;i++)
printf("%d\n",ans);
}3.2.應用二 陣列中，只有乙個數出現一次，剩下都出現三次，找出出現一次的。
問題given [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] return 4
解題思路
因為數是出現三次的，也就是說，對於每乙個二進位制位，如果只出現一次的數在該二進位制位為1，那麼這個二進位制位在全部數字**現次數無法被3整除。
模3運算只有三種狀態：00,01,10，因此我們可以使用兩個位來表示當前位%3，對於每一位，我們讓two，one表示當前位的狀態，b表示輸入數字的對應位，two+和one+表示輸出狀態。
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
one+ = (one ^ b) & (~two)
two+ = (~one+) & (two ^ b)
c語言解題**
#include
void findnum(int *a,int n)
;for(int i=0;i>j)&1);}}
for(int i=0;i<32;i++)
for(int i=0;i>pos)&1)
}y=x^ans;
if(x>y) swap(x,y);//從大到小輸出x,y
printf("%d %d\n",x,y);
}int main()
;findnum(a,8);
}另外一種寫法
#include
void findnum(int *a,int n)
int main()
;findnum(a,8);
}**
位運算應用
位運算 針對整型 字元型，計算機會將它轉換為二進位制運算 1 按位與 x y 對應位都為1時才為1 用途 取 保留1個數的某位 對應掩碼的對應位為1 其餘各位置1 2 按位或 x y 對應位都為0才為0，否則為1 用途 將1個數的某些位置1，其餘不變 3 按位異或 x y 對應位相同為0，不同為1 ...
位運算應用
1.判斷乙個數的奇偶性。x 1 101 1 1 2.判斷x是否是2的正整數冪。x x 1 100 011 0 3.取出乙個數的某些二進位制位。3.1.x 1 d 1 10101 1 3 1 00100 取第d位 3.2.x 1 d 1 10101 1 3 1 00101 取最後d位,x對2 d取模 ...
位運算應用
位運算是指按二進位制進行的運算。在系統軟體中，常常需要處理二進位制位的問題。c語言提供了6個位操作 運算子。這些運算子只能用於整型運算元，即只能用於帶符號或無符號的char,short,int與long型別。c語言提供的位運算子列表 運算子 含義 描述 按位與 如果兩個相應的二進位制位都為1，則該位...