從零開始_學_資料結構（一）——演算法
演算法的定義：
解決問題的方法。
對於同乙個問題，乙個好的演算法比乙個差的演算法，效率更高，更節約資源。
for computer：演算法是解決特定問題的求解步驟的描述，在計算機中，表示指令的有限序列，每條指令表示乙個或者多個操作。
簡單來說，演算法就是輸入**，告訴計算機，你應該怎麼解決這個問題。
演算法的特性：
（1）輸入和輸出。
光算出結果但不輸出結果，跟沒算沒區別；要計算，總得有資料，不然沒法計算。
（2）有窮性：
能出結果，並且在接受時間之內出結果。如果時間太長，這個演算法往往就沒什麼意義了。
（3）確定性：
同樣的資料，同乙個演算法，出同樣的結果。
（4）可行性；
如果乙個演算法太複雜，都沒辦法變成**給計算機，那肯定不行。
乙個好的演算法的要求：
（1）正確。
對於計算的資料，能得到預期的結果。
①首先得做到程式沒問題，能執行；
②其次得對於計算的資料，能得到符合要求的結果；
③更好的演算法，對於非法資料，能得出滿足要求的結果（比如說提示有問題）；
④對於專門用於為難人的資料，也能有滿足要求的輸出結果；
至少要做到第②步
（2）可讀性
**和演算法，起碼讓人能讀懂，不然寫**的人都不明白自己寫的**，如果**出問題，那麼也沒辦法鑑別出來。
（3）健壯性
面對不符合要求（非法）的資料，能夠適當的處理。
例如，我們正常處理的一組資料裡，只有正數，比如說我們使用unsigned int型別。那麼假如有負數輸入，如果沒有**去鑑別這些，那麼就容易出現出乎意料的結果。
（4）速度快，用記憶體小
假如計算一組1gb大小的資料，同樣的處理器
①假如乙個演算法用1分鐘，另乙個演算法用1小時，顯然前者更好；
②假如乙個演算法用10mb記憶體，另乙個演算法用1gb記憶體，顯然前者更好。
在實際中，有時候會出現對於較少的資料來說，某一種演算法更好，對於較多的資料來說，另一種演算法更好。因此，選擇哪種演算法，要根據實際情況而決定。
演算法效率的度量方法：
（1）事後統計：
簡單直接，執行一遍就知道。
他到底用1秒還是100秒，用10mb記憶體還是500mb記憶體，一目了然。
缺點：假如需要1天甚至10天難道也要這麼做？肯定是不靠譜的。因此，一般是不會使用這種方法的。
（2）事前分析估算方法：
這個方法，簡單來說，就是：
①預估資料量（比如100萬個資料）
②根據演算法計算其執行次數（比如說３行**，一般是運算３次的。但若涉及到迴圈，那麼就是迴圈**的行數＊迴圈次數）
③機器執行**的速度（計算求和與在一串字串中插入乙個字元，其執行速度自然是有區別的。而且，機器配置不同，執行同樣指令其時間也是有區別的）
由於③是不可控的，因此一般不考慮。
而①是我們要為之服務的物件，因此是需要考慮，但無法選擇的；
只有②，是我們最需要關心的內容。
以迴圈為例：
int total;
for(int i=0; i < n; i ++)
cin>>data[i];
data[i]*=2;
data[i]+=5;
total += data[i];
cout<< total;
//
假如cin
是讀取某個檔案的
int型別的資料（實際上不能這麼寫）
首先，迴圈範圍內有4條指令。因此，當data陣列裡有n個元素時，這個**將執行
4*n + 2
次，4*n是迴圈，1是int total，另乙個1是cout《如果我們使用另外乙個方法：
int total;
for(int i=0; icin>>data[i];
total+=data[i];
}total=total*2+5*n;
cout<//
注意，這裡的
cin只是用來意會，實際應用
ifstream
類變數來讀取檔案
與上面相比，這個演算法需要執行的次數是：2*n+3次。
假如n=100萬時，第乙個演算法需要執行的次數是400萬+2次，第二個演算法執行的次數是200萬+3次，節約了幾乎50%的時間。
這樣的話，哪個演算法好，通過簡單的預估執行**的次數，一目了然。
當然了，實際中，會因為**不同，不同的**的效率略有差異，但是顯然執行次數更少的**，更剩時間，效率也更高。
除了以上兩種以外，還有雙重for迴圈（即外層是乙個for迴圈，執行n次；然後在外層的for迴圈內部還有乙個for迴圈，執行m次，如**）；
for (int i=0; i < n ; i++)
for(int j=0; jtotal=total+m+n;
這樣一段**，其執行次數將為m*n次（假如m=n的話，可以認為其執行次數為n的乘方）。
總結一下：
不同的演算法（假設**行數為m），針對不同的資料量（n），將執行不同的次數：
有的次數為n，有的次數為m，有的為m*n，有的為n*n，也有其他的。
一般來說，需要特別設計演算法的，資料量都比較大（比如說幾萬甚至更多），**行數相對就偏少（也許只有幾行或者幾十行）。
因此，m次最好，n次其次，m*n次再次，n*n次最次。
四個字：避免乘方
如下表：
資料量n
演算法a執行**（n2）次
記作f(a)=
演算法b執行**（3n）次
f(b)=11
3246
39910
10030
100一萬
三百10000
一億三萬
假如需要特別的演算法，一般來說，原因是資料量都很大（幾百mb，幾gb，幾十幾百gb，甚至tb級別），只有乙個好的演算法，才能做到高效率的完成任務。
因此，需要盡量避免那種執行的**次數，為資料量的乘方甚至n次方這樣的情況。
以下概念有印象就行，反正知道怎麼用最重要，單純背概念毫無意義。
概念：函式的漸進增長
如上表，當n<3時，f(a)>f(b)；
當n=3時，f(a)=f(b)；
當n>3時，f(a)>f(b)；
假如對於給定的函式，存在乙個整數n，使得對於所有n>n的情況，f(a)總是大於f(b)，那麼我們就說，f(a)的漸進增長快於f(b)
假如兩個函式，都存在冪的情況（比如說n的2次方或者3次方）。
那麼主要關心其最高端的部分（因為假如n=10，其2次方的值，僅僅只有3次方的十分之一，n越大，差距越大。即使乙個是n的平方+一萬，另乙個是n的3次方，只需要n=100時，前者的效率便能輕鬆高於後者）。
因此：避免使用需要執行n的
m次冪次**的演算法。
除此之外，乙個演算法的需要執行**的次數還有對數的情況、或者是指數的情況。
個人意見是，這裡有個概念就可以，暫時不需要深究，畢竟這裡學的是資料結構。
演算法需要考慮最壞的情況：
例如我們設計乙個演算法，然後通過這個演算法去試圖去尋找乙個檔案裡的資料。
那麼①這個資料可能存在於檔案的開始，也可能存在於資料的結尾；
②如果這個演算法是逐個位元組尋找，那麼假如在開始，就會立刻找到，但若假如在結尾，那麼可能需要找很久很久。而這個 最壞的情況（需要很多時間），是需要我們考慮的。
③特別是當這個檔案很大很大時（遍歷整個檔案需要很多時間），那麼考慮如何解決這個問題，是很重要的（因此可能需要優化演算法）。比如說，假如這個資料存在的開始位址，是0***xx0這樣，我們就可以考慮一次讀取十六個位元組，然後先對比第乙個，符合後在繼續對比，這樣的話，就相對節約了很多時間。
④除了優化演算法外，我們還應該考慮平均時間。例如，當演算法無法優化時，那麼最好的情況下，這個演算法需要多久，最差的情況下，這個演算法需要多久，二者平均起來，往往就是普通的情況下，需要的時間。
而這個平均時間，是這個演算法的期望執行時間，是需要我們關注的。
演算法的儲存空間：
當使用演算法時，除了需要花時間外，可能還需要使用一定的儲存空間。
例如：①使用乙個10個元素的int陣列來儲存計算的內容，由於乙個int是4位元組，因此需要使用40位元組來儲存這些內容；
②可能還要建立乙個臨時的變數（堆或者棧）用於儲存演算法中建立的臨時物件，而在提高效率方面，建立的臨時物件是有一定意義的；
③有時候，對於演算法，要求其最多只能使用多少空間，演算法在執行過程中，不能超出這個界限。
因此，對於儲存空間的使用，也是有必要考慮的。
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