用來計數的數字（即1，2，3，4，…）被稱作自然數，因為它們並不依賴於數學而存在——無論地球上是否有人去數，獵戶座的腰帶上總是3顆星。我們用十進位制或十進位制系統計數，因為它有0～9共10個符號（對應於人手指的個數）。
並非所有數字都是自然數。人們發明了負數來處理如銀行存款餘額等情況。還創造出實數描述123.456和13/14那樣的數。實數可分為有理數和無理數。有理數可被表示為分數（如7/12），而無理數不能被表示為乙個整數除以另乙個的形式，例如π或。
現代數字系統中，有乙個符號表示0，這是在2023年前後由阿拉伯世界傳入歐洲的。該系統使用位置記數法表示十進位制數，每個數字的值或權取決於它在數字中的位置，例如數1261中6的值就是數126中6的10倍。十進位制數1261等於1×1000+2×100+6×10+1×1。在位置記數法中，當乙個數隻剩一位時所乘的值稱作基數。
2.2.1 位置記數法
按照位置記數法，乙個n位的整數n將按照下面的形式書寫：
an-1, an-2,…, ai,…,a1a0
這裡ai（i=0,1,...,n–1）是與b的冪相乘的係數（此處b為基數）。例如，當基數為10時，我們可以將n=278寫作a2a1a0，這裡a2=2，a1=7，a0=8。
用小數點（例如，十進位制小數點基於十進位制運算，而二進位制小數點基於二進位制運算）將整數部分和小數部分分開，可以對位置記數法進行擴充套件，使其能夠表示實數。十進位制運算中的實數按照形如1234.567的方式書寫。乙個小數點前有n位，小數點後有m位的實數被表示為an-1an-2…ai…a1a0.a-1a-2…a-m。
乙個用基數為b的位置記數法表示的數的值被定義為：
n = an-1bn-1+…+ a1b1+ a0b0+ a-1b-1+ a-2b-2+…+ a-mb-m
=採用位置記數法，乙個數的數值等於它各位值的總和，而每一位的值則是該位的數值乘以它在數中的位置所對應的權。例如，十進位制數1982等於1×103+9×102+8×101+2×100。對於任意基數b，b0的值總是1。
當基數為2時，二進位制數10110.11的值為1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+
1×2-2，或用十進位制表示為16+4+2+0.5+0.25=22.75。
為了區分十進位制數、二進位制數和十六進製制數，我們分別用下標10、2和16表示基數（例如123410、10100112和12a316）。不過，若乙個數的基數是顯而易見的，則可以將下標省略掉。
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