1.運算的本質是集合之間的特殊對映。
2.表示式：當且僅當能夠有限次的應用數，未知數，運算子，括號的符號串為表示式。表示式是乙個遞迴定義，遞迴的出口是數和未知數。
3.命題：能夠確定真值的陳述句稱為命題。真值只有真假兩種用t和f表示不能有悖論。
4.在數理邏輯中，我們使用大寫字母，帶下標的大寫字母，數字表示命題。
5.如果乙個命題識別符號表示確定的命題，就被稱為命題常元。如果只表示任意命題的位置標誌，就被稱為命題變元，命題變元可以表示任意命題，所以真假不確定，所以命題變元不是命題。
6.原子命題：不能分解為更簡單的陳述句稱為原子命題。
7.復合命題：由連線詞、標點符號、原子命題復合構成的命題，被稱為復合命題。
8.非，不是，用﹁表示 ﹁p讀作非p。單目運算p﹁p
1001
9.和，與，用∧表示 p∧q讀作p合取q。二目運算pq
p∧q111
1000
1000
010.或，用∨表示 p∨q讀作p析取q。二目運算pq
p∨q111
1010
1100
011.若p則q則，p是q的充分條件。p為前件q為後件 用p→q表示 讀作p蘊含q。二目運算pq
p→q111
1000
1100
112.想到用符號↔表示 雙條件pq
p↔q111
1000
1000
1優先順序從上到下。
重言式（永真式）：命題變元所有賦值都是命題公式的成真賦值；如a∨﹁a
矛盾式（永假式）：命題變元所有賦值都是命題公式的成假賦值；如a∧﹁a
可滿足式：命題公式至少有乙個成真賦值；
永真式都是可滿足式，矛盾式都不是可滿足式；
非永真式並不都是永假式；
對於永真式a，﹁a就是永假式；
若a↔b是重言式，那麼a邏輯等價於b記作a<=>b；
邏輯等價式：
﹁﹁a<=>a
雙重否定律
a∧a<=>a
冪等律a∨a<=>a
a∧b<=>b∧a
交換律a∨b<=>b∨a
(a∧b)∧c<=>a∧(b∧c)
結合律(a∨b)∨c<=>a∨(b∨c)
a∧(b∨c)<=>(a∧b)∨(a∧c)
分配律a∨(b∧c)<=>(a∨b)∧(a∨c)
﹁(a∧b)<=>﹁a∨﹁b
德摩根律
﹁(a∨b)<=>﹁a∧﹁b
a∧(a∨b)<=>a
吸收律a∨(a∧b)<=>a
a→b<=>﹁a∨b
蘊含等值式
a↔b<=>(a→b)∧(b→a)
等價等值式
a∨t<=>t
零律a∧f<=>f
a∨f<=>a
同一律a∧t<=>a
a∨﹁a<=>t
排中律a∧﹁a<=>f
矛盾律﹁t<=>f
﹁f<=>t
a∧b→c<=>a→(b→c)
輸出律a→b<=>﹁b→﹁a
假言易位
(a→b)∧(a→﹁b)<=>﹁a
歸謬論a↔b<=>(a∧b)∨(﹁a∧﹁b)
等價等值式2
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