傳送門
一道不錯的題
首先，要知道乙個東西，即若兩條路徑相交，則一條路徑的 lca
lcalc
a 必然在另一條路徑上
我們每加入一條邊，都計算一下之前的邊加上它對答案的貢獻
現在假設加 (a,
b)(a,b)
(a,b
) 條邊，具體有一下幾種情況：
統計 (a,
b)(a,b)
(a,b
) 這條路徑上的 lca
lcalc
a 個數：
大致長這樣：
我們給每個點乙個點權，代表從這個點到根路徑上的 lca
lcalc
a 數量（記為 num
inum_i
numi）
那麼最後的答案顯然是 num
a+nu
mb−2
∗num
lcanum_a+num_b-2*num_
numa+
numb
−2∗
numl
ca每次做完更新的時候，要在 lca
lcalc
a 的子樹內的 num
+1num+1
num+
1，代表它們到根的 lca
lcalc
a 數量多了乙個（就是 lca
lcalc
a）怎麼維護這個 num
numnu
m 呢？可以用乙個區間修改，單點查詢的樹狀陣列來維護（畢竟**量小，常數也小）
統計穿過 (a,
b)(a,b)
(a,b
) 的 lca
lcalc
a 的路徑數量：
大概長這樣：
利用類似於樹上差分的思想，在兩個端點加一，在 lca
lcalc
a 處減二
這樣做之後，把乙個子樹內的值統計出來，就是穿過 lca
lcalc
a 的路徑的數量
因為，如果一條路徑在 (a,
b)(a,b)
(a,b
) 內部，或者在外面（就是不相交的情況），那麼它的值就會被抵消掉（1+1
−21+1-2
1+1−2）
而只有這種乙個點在內部，lca
lcalc
a 和另乙個點在外部的情況（也就是合法情況）才會被統計到
那麼這個又怎麼維護呢？用乙個單點修改，區間查詢的樹狀陣列就行了
一些要注意的細節：
兩個樹狀陣列維護的是不一樣的東西，不要弄混了
注意 lca
lcalc
a 重複的情況要單獨計算，不然會重複（以上兩種方法都會算一次）
#include
#include
#include
#define n 1000005
#define m 2000005
#define lowbit(x) x&-x
using
namespace std;
int n,m,t,tot;
int first[n]
,v[m]
,nxt[m]
;int num[n]
,bit1[n]
,bit2[n]
;int dep[n]
,size[n]
,pos[n]
,fa[n][25
];void
add(
int x,
int y)
void
dfs(
int x)}}
intlca
(int x,
int y)
void
modify
(int
*bit,
int i,
int x)
}int
query
(int
*bit,
int i)
return ans;
}int
main()
dep[1]
=1,dfs(1
);long
long ans=0;
for(i=
1;i<=m;
++i)
printf
("%lld"
,ans)
;// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return0;
}
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