給定乙個整數 n,計算所有小於等於 n 的非負整數中數字 1 出現的個數。
示例:輸入: 13
輸出: 6
解釋: 數字 1 出現在以下數字中: 1, 10, 11, 12, 13 。
0.暴力破解法,依次遍歷每個數中的1的個數,累加起來(演算法題如果是挨個寫到這題的話,這個想法在腦中也就是一閃而過)
1.遞迴法:
為了方便操作做了一些前導操作:把乙個int拆分成vector,同時也寫了乙個vector轉回int的函式
對於vectornums 的i號元素(即原數的第i+1位)而言分為3種情況:
0)nums【i】==0;直接digui下一位;
1)nums【i】==1;比如說nums【i----nums.size()-1】所構成的數是185那麼他產生的1的總共個數有以下幾個部分
(185是3位數)所以第一部分(數字低於3位,,1位or2位)他至少包括2個數所構成的最大1的個數(其實就0-99之間1的個數和ps:這個是完全2位數構成的)第二部分(數字必須是3位數(100-185))我們會發現首位是1,至少包括185-100+1個(但是這只是第乙個位置上的1的個數,後面還有2位呢),所以再加上85所能得到1的個數(digui(85))
2)nums【i】>=2;
這裡拿485舉例:==第一部分(數字低於3位,,1位or2位)==這個和上面的情況一樣;第二部分(數字必須是3位數)
以1打頭;這時候情況跟上面不太一樣,因為我們可以達到199!!!,所以以1打頭的為(199-100+1)+digui(99),ps:digui(99)其實就是完全2位數構成的1個數記為m,即為:(199-100+1)+m;
以2,3打頭是可以達到,299,399的(所以和4不一樣)
他們每個都是完全2位構成1的個數即2個*m;
以4打頭的(400-485):這時候我們不能把他記為m(digui(99)),應該單算一下digui(85);
vectormakedigitvector(int &n);
while (n)
return m;
} int cangetmax(int size ,vector&m)
int x = cangetmax(size - 1,m);
total = pow(10, size - 1)+10*x;
m[size] = total;
return total;
} int vectortoint(vector&nums, int & begin)
int digui(vector&nums,int begin,vector&m)
if (nums[begin] == 0)return digui(nums, begin + 1, m);
else if (nums[begin] == 1)
else
} int countdigitone(int n)
vectornums=makedigitvector(n);
vectorm(nums.size()+1, 0);
cangetmax(nums.size() , m);
return digui(nums, 0, m);
}
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