利用十進位制數的這個特性檢驗幾個數相加、相減、相乘的結果對不對，這種檢查方法叫：棄九法。
例如，用棄九法檢驗乘式5483×9117=49888511是否正確？
因為 5483≡5+4+8+3≡11≡2(mod 9),
9117≡9+1+1+7≡0(mod 9)，
所以 5483×9117≡2×0≡0(mod 9).
但是 49888511≡4+9+8+8+8+5+1+1≡8(mod 9),所以5483×9117≠49888511，即乘積不正確。
[b]要注意的是棄九法只能知道原題錯誤或有可能正確，但不能保證一定正確。[/b]
棄九法原理：
[b](1)[/b]先證明十進位制數的乙個特有的性質：任何乙個整數模9同余於它的各數字上數字之和。
設自然數n=a[n]a[n-1]…a[0]，其中a[0]，a[1]、…、a[n]分別是個位、十位、…上的數字，再設m=a[0]+a[1]+…+a[n]，求證：n≡m(mod 9).
證明：∵ n=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
又∵ 1≡1(mod 9),
10≡1(mod 9),
102≡1(mod 9),
…10n≡1(mod 9).
上面這些同余式兩邊分別同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n]，再相加得：
a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9)，
即 n≡m(mod 9)，以上性質得證。
有了以上性質，以後我們求乙個整數被9除的餘數，只要先計算這個整數各數字上數字之和，再求這個和被9除的餘數即可。例如，求1827496被9除的餘數，只要先求（1＋8＋2＋7＋4＋9＋6），再求和被9除的餘數。
[b](2)[/b]設a=a[i]a[i-1]…a[0]，b=a[j]a[j-1]…a[0]，c=c[k]c[k-1]…c[0]，
1.若a+b=c，則
a+b=c =〉a+b≡c mod 9
由性質 n≡m(mod 9)
=〉 (a[0]+a[1]+…+a[i])+( b[0]+b[1]+…+b[j])≡(c[0]+c[1]+…+c[k]) mod 9
2.若a*b=c，則
a*b=c => a*b ≡c mod 9
由性質 n≡m(mod 9)
=>(a[0]+a[1]+…+a[i])*( b[0]+b[1]+…+b[j])≡(c[0]+c[1]+…+c[k])mod 9
加法，除法的棄九法原理依此類推。
LeetCode258 各位相加（棄九法）
原題目給定乙個非負整數 num，反覆將各個位上的數字相加，直到結果為一位數。示例 輸入 38 輸出 2 解釋 各位相加的過程為 3 8 11,1 1 2。由於 2 是一位數，所以返回 2。高階 你可以不使用迴圈或者遞迴，且在 o 1 時間複雜度內解決這個問題嗎？題目大意 無題目分析 棄九法 九餘數法...
自我激勵九法
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