a.對極約束
參考幀和當前幀的二維畫素點通過特徵點法拿到了匹配關係，那麼從各自光心出發的兩條射線交點即3d點，p和兩個光心構成了極平面，e1e1
e1\ e2e2
e2為極點，l1l1
l1\ l2l2
l2是極線（epipolar line）。
對極幾何必須要有正確的匹配關係，否則當前幀無法找到參考幀p1p1
p1對應的點在p2p2
p2，那樣的話就要用極線搜尋了。
對極幾何求r t的步驟是：
1.根據匹配的畫素點對和內參求出基礎矩陣f或者本質矩陣e。e=t^ r，只和運動有關，所以是我們求的本質，平移和旋轉各3自由度，單目尺度歧義性自由度-1，所以e有5個自由度，一般用八點法，8對點求；f還包括內參f=k
−t∗e
∗k−1
f=k^*e*k^
f=k−t∗
e∗k−
1.2.根據e或者r恢復r t。這裡一般用svd分解恢復出4個解，然後取點在相機前方的那個解。
b.單應矩陣
@輸入：參考幀和當前幀的2d點座標對（一般4對），內參
@輸出：運動恢復r t
homography描述兩個平面之間的對映關係，自由度為8。可以通過4對不共線的點得出。一般配合ransac。
退化（degenerate）:特徵點共面or純旋轉，基礎矩陣的自由度下降(比如平移那塊沒了)，就出現了退化。
orb中h 和f都算，取好的。
深度濾波器：用多次三角測量讓深度估計收斂
直接法時候沒有特徵點匹配，所以需要用極限搜尋，如dso中immaturepoint::traceon()。dso**中沒有過多提及，深度濾波器部分可以看svo比較詳細。
@輸入：*frame_ref, *frame_curr, r, t, 參考幀點畫素位置和深度估計區間, 內參
@輸出：當前幀對應點畫素位置，點的深度和不確定度。
這時候的前提是已知rt（可以是估計出來的，也可以是靜止模型、勻速模型、隨機模型之類的），思路是：
這時候只知道參考幀的點畫素座標和深度區間，也知道當前幀的極線，p1p1
p1深度區間投過來後限定了極線的搜尋範圍，於是在範圍內用塊匹配之類的方法評估ncc(normalized cross correlation)找到相似度最高的點，如果只把這個點當作最終結果是不行的，很容易陷入區域性極值。所以需要用濾波的方法多次搜尋直到收斂。所以過程是：
1.假設畫素的深度滿足高斯分布，通過極限搜尋確定當前幀畫素點對應位置
2.根據幾何關係三角化計算深度和幾何不確定性（dso還加上了光度不確定性）
3.根據深度和不確定性融合進上一次的估計中，dso中是gn迭代，直到深度收斂。
@輸入：參考幀和當前幀的2d點座標對，恢復出的r t
@輸出：空間點的位置（即參考幀和當前幀點對應的深度s1 s2）
在用2d-2d的方法恢復出rt後，還需要用運動估計點的空間位置。
理論上兩個射線會交於點p，但無論是匹配誤差還是運動估計誤差等雜訊都會導致無法相交，所以一般用最小二乘的思路解點的位置。最後求得兩幀系下的位置深度s1和s2。三角測量必須要有一定的平移。(csdn裡面 \^{}打不出反協號)
s 1∗
x1νx
1=0=
s2∗x
1ν∗r
∗s2+
x1νt
s_1*x_1 ^ \nu x_1=0=s_2 * x_1 ^\nu *r * s_2+x_1^\nu t
s1∗x1
νx1
=0=
s2∗
x1ν
∗r∗s
2+x
1νt
@輸入：參考幀下的特徵點畫素座標和3d座標，匹配到當前幀的2d點畫素座標，內參
@輸出：運動估計r t
perspective-n-point，當知道了n個空間點和其投影位置的情況下求解位姿。3d-2d比2d-2d簡單的多，最少只需要3對點，不過他需要特徵點的3d位置，可以由三角化or rgb-d or lidar提供，因此在雙目和rgb-d中就很方便，單目中要先初始化後才能用pnp。需要注意的是：3d點的位置應該是在參考幀座標系下的，實際上等價於在世界座標系下已知（因為參考幀對世界系的t已知），而當前幀的空間座標是不知道的，只知道參考幀特徵點對應的2d畫素座標，否則就成了3d-3d icp了。
pnp有很多方法，一般先用p3p/epnp估計乙個初值，然後用非線性優化的方法即ba refine：
當前已知p1 p2座標和p在左圖下的3d點，這時候ba優化重投影誤差，不斷更新r t，讓p在右圖的投影p2^盡量接近p2，即可用g-n l-m等優化方法求出r t。（這裡可以看看其中的雅可比推導），ba的目標函式：
ξ ∗=
arg
minξ1
2∑∥u
i−1s
ikex
p(ξν
)pi∥
22\xi^* = \mathop_ \ \ \frac \sum \| u_i - \frackexp(\xi^\nu)p_i \|^2_2
ξ∗=arg
minξ2
1∑∥
ui−
si1
kex
p(ξν
)pi
∥22
即重投影誤差，u是當前幀畫素座標即p2,pi是參考幀下的3d點齊次座標，這裡的1/s實際上就是在k投影前將當前系下估計出的3d座標歸一化，所以變數只有李代數。
@輸入：配對好的一組3d點對，即那坨點雲分別在參考幀下和當前幀下的座標
@輸出：運動恢復r t
這時候不用輸入相機內參，3d-3d和相機模型無關，所以lidar也可以直接用，視覺和lidar的icp區別是：視覺可以通過特徵點去匹配2d點然後找到對應的3d點對，但是lidar有時比較難匹配特徵點對，就認為距離最近的兩個點是同乙個點，即最近鄰，當然這個點也是有一定的幾何特徵的特徵點；當然lidar也可以用強度匹配之類的。
ba的目標函式：p p』為兩對輸入，變數為李代數
ξ ∗=
arg
minξ1
2∑∥p
i−ex
p(ξν
)pi′
∥22\xi^* = \mathop_ \ \ \frac \sum \| p_i - exp(\xi^\nu)p_i ' \|^2_2
ξ∗=arg
minξ2
1∑∥
pi−
exp(
ξν)p
i′∥
22
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