快速排序：
快速排序是另乙個分而治之排序演算法。
我們將看到，這種確定性的，非隨機化的快速排序的版本可能在對手輸入中具有o（n2）的很差的時間複雜度，之後再繼續隨機化的和可用的版本。
疑問：「確定的，非隨機化的」指的是什麼？指的是樞紐點的選取。
快速排序是分而治之的演算法：
劃分步驟：選擇乙個專案 p（稱為樞軸點）然後將 a[i..j] 的專案分為三部分：a [i..m-1]，a [m] 和 a[m + 1..j]。 a [i..m-1]（可能為空）包含小於 p 的專案。 a [m] 是樞軸點 p，例如：指數 m 是已排序陣列 a 的排序順序中 p 的正確位置。 a [m + 1..j]（可能為空）包含大於或等於 p 的專案。 然後，遞迴地對這兩部分進行排序。
解決步驟：不要驚訝......我們什麼都不做！
如果您將其與歸併排序進行比較，您會發現快速排序的 d＆c 步驟與歸併排序完全相反。
d&c: devide & conquer, 分 and 治。
重要的子程式，o(n)分割槽：
我們首先討論其最重要的子程式：o（n）分割槽，然後解析這個快速排序演算法。
要分割槽 a[i..j]，我們首先選擇 a[i] 作為樞紐 p。其餘專案（即a [i + 1..j]）分為3個區域：
s1 = a [i + 1..m]其中專案 < p，
s2 = a [m + 1..k-1]其中專案 ≥ p，且
未知的= a [k..j]，其中專案尚未分配給 s1 或 s2。
討論：為什麼我們選擇 p = a [i]？ 還有其他選擇嗎？
更難的討論：始終在s2上放置 == p的專案是好的嗎？
分割槽排序 - 繼續：
最初，s1 和 s2 區域都是空的，即除了指定的樞軸點 p 之外的所有專案都在未知區域中。
然後，對於未知區域中的每個專案 a [k]，我們將 a[k] 與 p 進行比較, 並決定兩種情況中的乙個：
如果 a [k]≥p，則將 a[k] 放入 s2 或
否則，將 a[k] 放入 s1 中。
接下來的兩張幻燈片將會詳細闡述了這兩種情況。
最後，我們交換a[i]和 a[m] 來將樞紐 p 放在 s1 和 s2 的中間。
分割槽排序 - 當a[k] >= p的情況：
分割槽排序 - 當a[k] < p的情況：
分割槽排序 - c++實現：
} // 注意：在情況1的時候我們什麼不做: a[k] >= p
swap(a[i], a[m]); // 最後一步, 用a[m]交換樞紐
return m; // 返回樞紐的指數, 用於快速排序（quick sort）
快速排序c++實現：
快速排序：第一部分 分析：
首先，我們分析跑一次分割槽的成本。
在內部分區（a，i，j）中，只有乙個for迴圈遍歷（j-i）次。 由於j可以和 n-1一樣大，i 可以低至0，所以分割槽的時間複雜度是o（n）。
類似於歸併排序分析，快速排序的時間複雜度取決於分割槽（a，i，j）被呼叫的次數。
快速排序：第三部分 分析：（第二部分，略）
在這種最壞情況的輸入場景（最壞場景指的是已排序序列）中，會發生以下情況：
第乙個分割槽需要o（n）時間，將a分成0,1，n-1個專案，然後向右遞迴。
第二個花費o（n-1）時間，將a分成0,1，n-2個專案，然後再次向右遞迴...
直到最後，第n個分割槽將a分成0,1,1項，並且quick sort遞迴停止。
這是經典的n +（n-1）+（n-2）+ ... + 1模式，它是o（n2），類似於本幻燈片中的分析......
快速排序：最好的情況（極少）：
當分割槽總是將陣列分成兩個相等的一半時，就會發生快速排序的最佳情況，如歸併排序。
當發生這種情況時，遞迴的深度只有o（log n）。
由於每個級別進行o（n）比較，時間複雜度為o（n log n）。
**：
int partition(int arr, int low, int high)
}printf("[index:%2d%2d], data: %2d%2d\n",
low, mid_index, arr[low], arr[mid_index]);
tmp_data = arr[mid_index];
arr[mid_index] = arr[low];
arr[low] = tmp_data;
return mid_index;
}void quicksort(int arr, int low, int high)
return;
}
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