乙個域的元素是有限的，稱為有限域。有限域中元素的個數被稱為有限域的階。
有限域fq上的橢圓曲線是由點組成的集合。在仿射座標系下，橢圓曲線上點p(非無窮遠點)的座標
表示為p = (xp,yp)，其中xp, yp為滿足一定方程的域元素，分別稱為點p的x座標和y座標。
定義在fp(p是大於3的素數)上的橢圓曲線方程為：
y2 = x3 + ax + b, a,b ∈ fp，且(4a3 +27b2) mod p != 0
橢圓曲線e(fp)定義為：
e(fq) = ∪，其中o是無窮遠點。
橢圓曲線e(fp)上的點的數目用#e(fq)表示，稱為橢圓曲線e(fp)的階
橢圓曲線上同乙個點的多次加稱為該點的多倍點運算。設k是乙個正整數， p是橢圓曲線上的點，稱點p的k次加為點p的k倍點運算，記為q = [k]p = p +p +··· +p| k個。因為[k]p = [k − 1]p +p，所以k倍點可以遞迴求得。
已知橢圓曲線e(fq)、階為n的點p ∈ e(fq)及q ∈ ⟨p⟩，橢圓曲線離散對數問題是指確定整數l ∈[0;n− 1]，使得q = [l]p成立。
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