字元匹配問題（1） Rabin Karp演算法

字串匹配問題（1）——rabin-karp演算法

1.問題描述

給定目標字串 t[0..n-1] （基於 0 的陣列，陣列長度為 n ），和模式串 p[0..m-1] ，問 p 可否匹配 t 中的任意子串，如果可以，返回匹配位置。

2.問題分析

直觀分析

brute-force 的蠻力法，適用於較小規模的字串匹配。

優化

主要介紹 3 種優化辦法，分別具體為： rabin-karp 演算法，有限自動機和 kmp 演算法。將分為 3 篇博文分別討論。本小節主要介紹 rabin-karp 演算法。

得出演算法

rabin-karp 演算法（以下簡稱為 rk 演算法），是基於這樣的思路：即把串看作是字符集長度進製的數，由數的比較得出字串的比較結果。例如，給定字符集為∑ = ，∑長度為 d=10 ，那麼任何以∑為字符集的串都可看作 d （此處為 10 ）進製的數。

記模式串 p[0..n-1] 對應的數值為 p ， t[0..n-1] 所有長度為 m 的子串對應的數值為 ts

，設 p 和 t 都是基於字符集長度為 | ∑ |=d 的字串。

那麼， ts

即為 t[s..s+m] 對應的數值，這裡 0<=s<=n-m-1 。

p = p[m]+d*(p[m-1]+d*(p[m-2]+..)))

同樣 t0

也可類似求得。

最重要的是如何從 ts

求出 ts+1

。 ts+1 =t[s+m]+d*(ts +dm-1 *t[s])

注：此處是該演算法的關鍵，即在常數時間內能夠計算出下乙個 m 長度的字串對應的數值。初看比較抽象，舉個例子就比較明白了，設 x=12345 ，現在是已知長度為 3 的數值 234 ，現在要求 345 對應的數值，可以這樣來得到： 345 = 5 + 10*(234-102 *2)

3.演算法描述

求出所有 m 長度子串所對應的數值，對數值進行比較，繼而得出子串是否匹配。當模式串長度很大時，這時對應的數值會很大，比較起來比較麻煩，可使用對乙個大奇數取模後進行比較。

4.具體實現

這裡實現的只是m值較小時的情形，大整數需要特定的類的支援（如可自定義大整數類），選取10進製的數是為了方便起見，當然字母也是ok的。

#include "iostream"

#include "string"

#include "cmath"

using namespace std;

// get the value of the character in the set

int getv(char p, string set)

{ for(int i=0; i5.參考資料

[1] thomas h. cormen introduction to algorithms