多元線性回歸概念：
在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變數，就稱為多元回歸。社會經濟現象的變化往往受到多個因素的影響，例如，家庭消費支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財富、物價水平、金融機構存款利息等多種因素的影響。因此，一般要進行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變數的回歸稱為多元線性回歸。一元線性回歸是乙個主要影響因素作為自變數來解釋因變數的變化。事實上，一種現象常常是與多個因素相聯絡的，由多個自變數的最優組合共同來**或估計因變數，比只用乙個自變數進行**或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。
多元線性回歸與一元線性回歸類似，可以用最小二乘法估計模型引數，也需對模型及模型引數進行統計檢驗。
選擇合適的自變數是正確進行多元回歸**的前提之一，多元回歸模型自變數的選擇可以利用變數之間的相關矩陣來解決。
多元線性回歸服從正態分佈：
多元線性回歸要求服從高斯分布也就是正態分佈。
正態分佈函式：
多元線性回歸模型：
多元線性回歸模型為：
其中，b0為常數項，b1,b2…bk為回歸係數，b1為x1,x2…xk固定時，x1每增加乙個單位對y的效應，即x1對y的偏回歸係數；同理b2為x1,x2…xk固定時，x2每增加乙個單位對y的效應，即，x2對y的偏回歸係數，等等。如果兩個自變數x1,x2同乙個因變數y呈線相關時，可用二元線性回歸模型描述為：
用最小二乘法求解引數。以二線性回歸模型為例，求解回歸引數的標準方程組為：
解此方程可求得b0,b1,b2的數值。亦可用下列矩陣法求得：
即：
最大似然估計和最小二乘法：
又比如兩個變數：
使用最大似然估計解釋最小二乘：
高斯的對數似然與最小二乘：
多元回歸模型的檢測與評價：
多元性回歸模型與一元線性回歸模型一樣，在得到引數的最小二乘法的估計值之後，也需要進行必要的檢驗與評價，以決定模型是否可以應用。需要以下幾個步驟：
1、擬合程度的測定
與一元線性回歸中可決係數r2相對應，多元線性回歸中也有多重可決係數r2，它是在因變數的總變化中，由回歸方程解釋的變動(回歸平方和)所佔的比重，r2越大，回歸方各對樣本資料點擬合的程度越強，所有自變數與因變數的關係越密切。計算公式為：
2.估計標準誤差
估計標準誤差，即因變數y的實際值與回歸方程求出的估計值 之間的標準誤差，估計標準誤差越小，回歸方程擬合程度越好。
其中，k為多元線性回歸方程中的自變數的個數。
3.回歸方程的顯著性檢驗
回歸方程的顯著性檢驗，即檢驗整個回歸方程的顯著性，或者說評價所有自變數與因變數的線性關係是否密切。能常採用f檢驗，f統計量的計算公式為：
根據給定的顯著水平a,自由度(k,n-k-1)查f分布表，得到相應的臨界值fa，若f > fa，則回歸方程具有顯著意義，回歸效果顯著：f多元線性回歸的應用：
（1）確定幾個特定的變數之間是否存在相關關係，如果存在的話，找出它們之間合適的數學表示式；
（2）根據乙個或幾個變數的值，**或控制另乙個變數的取值，並且可以知道這種**或控制能達到什麼樣的精確度；
（3）進行因素分析。例如在對於共同影響乙個變數的許多變數（因素）之間，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，這些因素之間又有什麼關係等等。
實際生活中，多元線性回歸可以分析許多東西，如：居民儲蓄存款的影響因素分析，房價的影響因素分析，醫療費用的分析，老人高血壓的影響因素分析，愛滋病患者生活質量分析。
7 線性回歸之多元線性回歸
當自變數有多個時，回歸模型就變成了 多元回歸方程變為 估計多元回歸方程變為 估計方法 多元回歸的求解比簡單線性回歸複雜但是思路是相同的，運用最小二乘法進行相應的求解，這裡不再進行展開。問題 如故乙個運輸任務是跑102英里，運輸了6次，預計多少小時？from numpy import genfromt...
機器學習（4） 多元線性回歸
乙個唯一的因變數和多個自變數 之間的關係 這裡自變數在處理之前不僅僅是數值型 上圖 我們要做的也就是，尋找到最佳的b0 b1 bn 這裡有關於50個公司的資料 spend1 2 3代表了公司在某三個方面的花銷，state是公司的的位址，profit則是公司去年的收入。現在要選擇目標公司，要求績效最好...
機器學習（九） 多元線性回歸
1 與簡單線性回歸區別 多個自變數 x 2 多元回歸模型 3 多元回歸方程 4 估計多元回歸方程 5 估計流程 6 估計方法 7 舉例 一家快遞公司送貨統計10次 x1 運輸里程miles,x2 運輸次數deliveries,y 總運輸時間 資料代入後計算b0,b1,b2 time 0.869 0....