2023年10月18日提高組 T1 春思

求a

ba^b

ab的所有約數之和，答案對9901取模

首先a =p

1c1p

2c2p

3c3p

4c4…

…a=p_1^p_2^p_3^p_4^……

a=p1c1

​​p2

c2​​

p3c3

​​p4

c4​​

……所以a b=

(p1c

1p2c

2p3c

3p4c

4……)

ba^b=(p_1^p_2^p_3^p_4^……)^b

ab=(p1

c1​​

p2c2

​​p3

c3​​

p4c4

​​……

)b= p1

c1×b

p2c2

×bp3

c3×b

p4c4

×b……

=p_1^p_2^p_3^p_4^……

=p1c1​

×b​p

2c2​

×b​p

3c3​

×b​p

4c4​

×b​…

…然後，使用了下面這兩個程式進行推導

#include

using
namespace std;
int a,b,n,s;
signed
main()
printf
("\n%d"
,s);
}

b+ab

2+ab

3……+

abn=

a×bn

−1b−

1a+ab+ab^2+ab^3……+ab^n=a\times \frac

a+ab+a

b2+a

b3……

+abn

=a×b

−1bn

−1​

#include

#include
using
namespace std;
int n,s,a[
10001
],len;
signed
main()
sort
(a+1
,a+1
+len)
;printf
("%d\n"
,s);
for(
register
int i=
1;i<=len;i++
)printf
("%d "
,a[i]);
}

nn次方只能是這個質數的1

11到n

nn次方的和，也就是乙個等比數列

根據這個性質，我們把每個數分解成質因數，分別求解並相乘

注意判斷沒有逆元的情況

#include

#include
#define ymw 9901
using
namespace std;
long
long a,b,x,p[
1000001
],c[
1000001
],lenp,ans=1;
inline
long
long
ksm(
long
long x,
long
long y)
inline
long
longdb(
long
long bi,
long
long len)
signed
main()
if(x!=
1) p[
++lenp]
=x,c[lenp]=1
;for
(register
int i=
1;i<=lenp;i++
) c[i]
=c[i]
*b+1
;for
(register
int i=
1;i<=lenp;i++)if
((p[i]-1
)%ymw==
0)ans=ans*c[i]
%ymw;
else
(ans*=db
(p[i]
,c[i]
)%ymw)
%=ymw;
printf
("%lld"
,ans)
;}

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