用於求二分圖匹配的最佳匹配。何為最佳匹配？就是帶權二分圖的權值最大的完備匹配稱為最佳匹配。 那麼何為完備匹配？x部中的每乙個頂點都與y部中的乙個頂點匹配，或者y部中的每乙個頂點也與x部中的乙個頂點匹配，則該匹配為完備匹配。
二分圖：就是乙個圖中的頂點集v可分割為兩個互不相交的子集，並且圖中每條邊依附的兩個頂點都分屬於這兩個互不相交的子集（如x、y），兩個子集內的頂點不相鄰。
這裡我會一步一步的說明的，相關的名詞也會慢慢介紹，對於增廣路這個概念，我個人覺得在**中沒體現出來，所以就沒打算說這個事，如果使用增廣路，然後取反得到完備匹配的話，那麼個人感覺是需要設定兩種狀態，一種是可匹配（未匹配），另一種是已匹配，然後取反操作，似乎這樣就變得有些難理解了，所以在這裡並不打算說這個。
演算法步驟如下：
1.用鄰接矩陣（或其他方法也行啦）來儲存圖，注意：如果只是想求最大權值匹配而不要求是完全匹配的話，請把各個不相連的邊的權值設定為0。
2.運用貪心演算法初始化標桿。
3.運用匈牙利演算法找到完備匹配（遍歷x集合的每個頂點）。
4.如果找不到，則通過修改標桿，增加一些邊。
5.重複3，4的步驟，直到完全匹配時可結束。
在這裡設cx[i]為x集合的標桿，cy[i]為y集合的標桿，w[i][j]為圖的鄰接矩陣表示x[i]–y[j]邊的權值。
標桿：是為了求最大（小）權值而引入的乙個概念，用於儲存x集合每個頂點到y頂點中的最大值，而y集合的標桿值全初始化為0，如下圖中，x集合為，而y集合為，每個x的頂點標桿值為路徑權值的最大值，而y的頂點的標桿值初始化為0.
重點：因為使用了標桿這個概念，我們在使用匈牙利演算法進行邊匹配的時候就不能是看邊是否存在，也就是判斷w[i][j]==0來判斷邊是否存在，引入標桿後，我們判斷邊是否存在（這裡指的是匹配的兩個標桿的值的合是否與路徑值相等，不相等就不存在），即cx[i]+cy[j]-w[i][j]==0,如果該等式成立的話，就表明這兩個頂點可以匹配（連線），但並不表明這兩個頂點可以直接匹配（連線），因為可能還有其他點與其連線，所以在這種條件下，存在兩種情況：
1、如果這個成立且y[j]邊沒有被x集合中其他頂點匹配。
2、y[j]邊已經被x集合中的某一頂點x[k]匹配，但是x[k]可以匹配其他的頂點，或者是x[i]可以改選其他的匹配。
只要滿足以上兩個條件之一，x[i]與y[j]就可以匹配，然後這裡問題又來了，如果碰上情況2的話，如何讓x[k]去匹配其他頂點呢？這時候，我們就要靠d值去更新標桿值，d=min(cx[i]+cy[j]-w[i][j])，這時候標桿的作用就體現出來了，不太了解是什麼意思的話，我這裡舉乙個例子：
在上圖中，首先a與d匹配，記作a-d，然後b的標桿值為14，而14+0=14，所以b也要去匹配d，此時就碰上條件2的問題，那麼我們該讓a、b兩點誰去匹配其他點呢？，這時候就得根據d值進行選擇，從圖上，我們可以看出d=cx[a]+cy[e]-w[a]][e]=3，是a到除了被匹配的點以外的其他點（即除了d點以外的點）權值變化最小的d值，而b到除了d點以外的點的變化最小的d值為cx[b]+cy[f]-w[b][f]=6，這裡我們就可以看出，如果要改動b的話，需要變化（或者說是變動）的權值為6，相比起改動a的匹配點僅僅需要變化3來說，改動b是不划算（對於求最大權值來說是不划算），所以我們就更新各個標桿的值，讓a可以去匹配e，即a-e，b-d，當然，這裡並沒完成匹配，只是更新標桿值。
到這裡，應該清楚如何新增新的邊了，新增完新的邊後，對應的標桿值也需要更新，即a、b的標桿值-d，d的標桿值+d，這裡我們就需要清楚，到底是哪些值會受影響，如上面受影響的是集合x中的與y集合中的，也就是當我們遍歷b點匹配的時候，匹配形成的路線是b-d-a，是一條不合法（衝突）的路徑，此時設定乙個集合s儲存不合法路徑中的x集合元素a、b，集合t儲存不合法路徑中的y集合元素d，這樣每次更新d值的時候，遍歷s集合進行-d，遍歷t集合進行+d即可。
上面算是對步驟3、4進行詳解了，接下來可以來手工模擬上圖的求值步驟。
1、遍歷x集合，首先，a可匹配d，d沒有被匹配過，a匹配d。
2、b可匹配d，而a已經匹配d，形成b-d-a不合法路徑，此時s集合為，t集合為，那麼從a、b兩者中找匹配e、f變動權值最小的點進行更改匹配，經過d值比較得出a匹配e變動較小，d=3，所以更新s集合與t集合中的標桿值，值的變化使得a可以匹配e，也仍舊可以匹配d。
3、更新完值後清空集合s、t，再次遍歷b點匹配，然後b與d匹配，a與e匹配。
4、c無可匹配的點，此時s集合為，t集合為{}，那麼從c匹配d、e、f中找d值變動最小的進行匹配，此時d標桿值為3，所以d1=cx[c]+cy[d]-w[c][d]=3，d2=cx[c]+cy[e]-w[c][e]=1，d3=3，選取最小的d2=1，然後更新集合s中元素的值，此時s集合只有c，所以c標桿值=cx[c]-d=12。
5、因為c沒有匹配到值，所以還得繼續匹配，此時c可以匹配e，而a已經匹配e了，形成c-e-a-d-b不合法路徑，此時s集合為，t集合為，這時候找a、b、c到點f變動最小得值d，然後再更新s集合與t集合各頂點的標桿，在這裡d=2，即c可匹配f變動最小。
6、更新完值後清空集合s、t，c標桿值為10，再次為c進行匹配，此時f可匹配，因為x集合點遍歷完成，所以程式結束。
7、經過上面的匹配，得到的結果是a-e，b-d，c-f，則最大值就是12+14+10=36.
下面是偽**，和實際**其實差別不大…
findpath函式，即找point到y集合中每個點是否存在匹配路徑，s、t則負責記錄經過的路徑用於在找不到匹配路徑的情況下新增新的邊，以及防止進入死遞迴。
//鄰接矩陣的行與列值
int row,col;
//記錄x-y頂點匹配的陣列，即link[y]=x，表示集合y的第y個頂點與x集合的第x頂點匹配
int link[maxline]=；
//儲存圖的權值的鄰接矩陣
int w[maxline][maxline]=;
//儲存x、y標桿權值的陣列
int cx[maxline]=,cy[maxline]=;
bool findpath(int point,char *s,char *t)
} return false;
}int km()
個人僅僅修改了部分**以及注釋，因為邏輯挺清楚的，就不打算重寫了，這裡也挺佩服這些演算法競賽的人，初中高中就在學這些演算法，想想我那時候還在網咖玩遊戲…哈哈…
#include#include#includeusing namespace std;
const size_t size = 1000;
int w[size][size];
const int inf = (1 << 20) - 1;
int m, n;
int cx[size], cy[size];
bool u***[size], usey[size];//用於記錄每輪的集合s與t
int link[size];//link[i]=x代表集合y[i]中的頂點與x匹配或者連線
//dfs 1、return false，用於記錄集合s與t，通過深度遍歷，找到連線路徑上的點。
//2、retrurn true，用於記錄匹配，或者對已匹配的點進行再匹配。
bool dfs(int u)
} return 0;
}int km()
}if (d == inf)
return -1;
//更新s、t集合中的標桿值。
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (u***[i])cx[i] -= d;
for (int i = 1; i <= m; i++)
if (usey[i])cy[i] += d;
} }int ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
return ans;
}int main()
return 0;
}
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