一、環簽名：
假定有 n 個使用者，每乙個使用者
擁有乙個公鑰
和與之對應的私鑰
環簽名是乙個能夠實現簽名者無條件匿名的簽名方案，它主要由下述演算法組成：
1）生成gen。乙個概率多項式時間（ppt）演算法，輸入為安全引數k，輸出為公鑰和私鑰。這裡假定 gen 為每乙個使用者
，產生乙個公鑰
和私鑰，並且不同使用者的公私鑰可能來自不同的公鑰體制，如有的來自rsa，有的來自dl。
2）簽名sign。乙個ppt 演算法，在輸入訊息m和 n 個環成員的公鑰 l=以及其中乙個成員的私鑰xs 後，對訊息 m產生乙個簽名 r，其中r 中的某個引數根據一定的規則呈環狀。
3）驗證verify。乙個確定性演算法，在輸入(m,r)後，若r 為m 的環簽名則輸出「true」，否則為「false」。
環簽名因為其簽名隱含的某個引數按照一定的規則組成環狀而得名。而在之後提出的許多方案中不要求簽名的構成結構成環形，只要簽名的形成滿足自發性、匿名性和群特性，也稱之為環簽名。
環簽名需要滿足的特性：
（1）無條件匿名性:攻擊者無法確定簽名是由環中哪個成員生成,即使在獲得環成員私鑰的情況下,概率也不超過1/n。
（2）正確性:簽名必需能被所有其他人驗證。
（3）不可偽造性:環中其他成員不能偽造真實簽名者簽名,外部攻擊者即使在獲得某個有效環簽名的基礎上,也不能為訊息m偽造乙個簽名。
二、同態加密：
同態加密是指這樣一種加密函式，對明文進行環上的加法和乘法運算再加密，與加密後對密文進行相應的運算，結果是等價的。
r 和 s 是域，稱加密函式 e：r→s 為：
加法同態，如果存在有效演算法⊕，e(x+y)=e(x)⊕e(y)或者 x+y=d(e(x)⊕e(y))成立，並且不洩漏 x 和 y。
乘法同態，如果存在有效演算法 ，e(x×y)=e(x) e(y)或者 xy=d(e(x) e(y))成立，並且不洩漏 x 和 y。
混合乘法同態，如果存在有效演算法 ，e(x×y)=e(x) y 或者 xy=d(e(x) y)成立，並且不洩漏 x。
減法同態，如果存在有效演算法○- ，e(x-y)=e(x)○- e(y)或者 x-y=d(e(x)○- e(y))成立，並且不洩漏 x 和 y，則稱 e 為減法同態。
除法同態，如果存在有效演算法○/ ，e(x/y)=e(x)○/ e(y)或者 x/y=d(e(x)○/ e(y))成立，並且不洩漏 x 和 y，則稱 e 為除法同態。
代數同態，如果 e 既是加法同態又是乘法同態。
算術同態，如果 e 同時為加法同態、減法同態、乘法同態和除法同態。
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