題意：給定 l1,
r1,l
2,r2
,l3,
r3,l
4,r4
l1, r1, l2, r2, l3, r3, l4, r4
l1,r1,
l2,r
2,l3
,r3,
l4,r
4，試求滿足 li≤
xi≤r
il_i ≤ x_i ≤ r_i
li≤xi
≤ri
且 x1≠
x2,x
2≠x3
,x3≠
x4,x
4≠x1
x1 \ne x2, x2 \ne x3, x3 \ne x4, x4 \ne x1
x1̸=x
2,x2
̸=x
3,x3
̸=x
4,x4
̸=x
1的四元組 (x1
,x2,
x3,x
4)
(x1, x2, x3, x4)
(x1,x2
,x3,
x4) 的數量對 109
+7
10^9 + 7
109+
7 取模的結果。
很容易看出是容斥原理，可是該怎麼容斥呢？考場上沒想出來，我還是太弱了。
定義s um
i=ri
−li+
1sum_i=r_i-l_i+1
sumi=
ri−
li+
1，即為每個區間的長度。首先，對於沒有限制的情況，根據乘法原理，顯然有ans
=∏i=
14su
mi
ans=\prod_^4sum_i
ans=∏i
=14
sumi
種四元組。
容斥原理奇加偶減，即若為奇數個數相同的就讓ans
ansan
s加，否則減。
比如像1123
1123
1123
這樣有兩個相同的情況，因為是偶數個數相同，所以要讓ans減，我們找第乙個區間和第二個區間的交集，ans
ansan
s就應該減去這個交集的長度∗su
m3和s
um
4*sum_3和sum_4
∗sum3
和sum
4。同樣對於第二第三個區間的交，第三第四個區間的交，第四第乙個區間的交也做同樣的操作，對於其他的也如此。
我們發現有特殊情況，像1122
，1221
1122，1221
1122，1
221這樣兩種情況，在之前的一步被減去了兩次，對於類似1122
1122
1122
的這種情況，我們要讓ans
ansan
s加上第一第二個區間交的長度∗
*∗第三第四個區間交的長度。特殊情況特殊考慮，所以即使相同的數為偶數，也是要讓ans
ansan
s加。對於類似1221
1221
1221
的這種情況也類似。
對於1111
1111
1111
這樣的情況，我們發現它在特殊情況中被加了2次，所以應該減去三倍的區間交的長度。
#include
#define ll long long
using namespace std;
const
int mod=
1e9+7;
ll l[5]
,r[5];
ll t,sum[5]
;int
main()
return0;
}
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