ccf201703 5 引水入城

問題描述

mf城建立在一片高原上。由於城市唯一的水源是位於河谷地帶的湖中，人們在坡地上修築了一片網格狀的抽水水管，以將湖水抽入城市。如下圖所示：

這片管網由 n 行 m 列節點（紅色，圖中 n = 5，m = 6），橫向管道（紫色）和縱向管道（橙色）構成。

行和列分別用 1 到 n 的整數和 1 到 m 的整數表示。第 1 行的任何乙個節點均可以抽取湖水，湖水到達第 n 行的任何乙個節點即算作引入了城市。

除第一行和最後一行外，橫向相鄰或縱向相鄰的兩個節點之間一定有一段管道，每一段管道都有各自的最大的抽水速率，並需要根據情況選擇抽水還是放水。對於縱向的管道（橙色），允許從上方向下方抽水或從下方向上方放水；如果從圖中的上方向下方抽水，那麼單位時間內能通過的水量不能超過管道的最大速率；如果從下方向上方放水，因為下方海拔較高，因此可以允許有任意大的水量。對於橫向的管道（紫色），允許從左向右或從右向左抽水，不允許放水，兩種情況下單位時間流過的水量都不能超過管道的最大速率。

現在mf城市的水務負責人想知道，在已知每個管道單位時間容量的情況下，mf城每單位時間最多可以引入多少的湖水。

輸入格式

由於輸入規模較大，我們採用偽隨機生成的方式生成資料。

每組資料僅一行包含 6 個非負整數 n, m, a, b, q, x0。其中，n 和 m 如前文所述，表示管網的大小，保證 2 ≤ n, m ≤ 5000；保證 1 ≤ a, b, q, x0 ≤ 109。

a, b, q, x0 是資料生成的引數，我們用如下的方式定義乙個數列：

xi+1 = ( axi + b) mod q, (i ≥ 0)

我們將數列的第 1 項到第 (n-1)m 項作為縱向管道的單位時間容量，其中 x(s-1)m+t 表示第 s 行第 t 列的節點到第 s+1 行第 t 列管道單位時間的容量；將數列的第 (n-1)m+1 項到第 (n-1)m+(n-2)(m-1) 項（即接下來的 (n-2)(m-1) 項）作為橫向管道的單位時間容量，其中 x(n-1)m+(s-2)(m-1)+t 表示第 s 行第 t 列的節點到第 s 行第 t+1 列管道單位時間的容量。

輸出格式

輸出一行乙個整數，表示mf城每單位時間可以引入的水量。

注意計算過程中有些引數可能超過32位整型表示的最大值，請注意使用64位整型儲存相應資料。

樣例輸入

3 3 10 3 19 7

樣例輸出

38樣例輸入

2 5 595829232 749238243 603779819 532737791

樣例輸出

1029036148

樣例輸入

5 2 634932890 335818535 550589587 977780683

樣例輸出

192923706

樣例輸入

5 5 695192542 779962396 647834146 157661239

樣例輸出

1449991168

時間限制：2.0s

記憶體限制：512.0mb

很容易看出這是乙個網路流最大流的模型，以湖為源點，城市為匯點按要求建圖即可，但有乙個問題，那就是資料規模，極限資料下m==5000，n==5000，這麼一來就相當於有2.5*1e7個點，並且邊數是點數的三四倍左右，這樣建圖肯定會mle，就算記憶體夠大，2s的時間限制也會導致程式tle，所以網路流是過不了這道題的所有資料的，經過仔細觀察後發現，這些圖點都是層次分明的，而且n行的點的水流的最大值與n-1行有關，貌似可以用dp?

博主首先嘗試了一下dinic，加了多路增廣及炸點優化依然只得了60分，後面的資料t掉了。先留個坑，去研究一下dp的做法，回來補上。

首先講幾個潛在的坑（或者說審題不仔細弄錯的地方）

1.橫向邊是無向邊，意味著正邊和反邊flow一樣。

2.縱向邊從上往下有限制，從下往上沒有限制。

然後是60分的網路流**：

#include
#include
#include
#define rep(i,x,n) for(ll i=x;i#define per(i,x,n) for(ll i=n-1;i>=x;i--)
#define nxt(x) x=((a*x)+b)%q
using
namespace
std;
//head
typedef
long
long ll;
const ll maxn=5e6,ha=1
<<30;
int n,m,num,head[maxn],flag[maxn],cur=0,t;
ll x,a,b,q;
struct edgeedge[6*maxn];
void addedge(ll q,ll w,ll x)
void addedge1(ll q,ll w,ll x)
void addedge2(ll q,ll w,ll x)
int bfs()
}return flag[t];
}ll dfs(ll fl,int num)
}if(!f)flag[num]=-2;
return f;
}ll maxflow()
return ret;
}int main()
rep(i,1,m+1)
rep(i,0,n-1)rep(j,1,m+1)
rep(i,1,n-1)rep(j,1,m)
cout
0;}

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NOIP2010 引水入城

VIJOS P1777引水入城

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