使用位運算實現加減乘除

在不使用+，-，*，/，四則運算符號的情況下，通過基本位運算實現加減乘除四則運算。

1. c++中使用位運算實現加法

首先，我們通過對x和y進行&位運算，得出每一位上的進製。然後對x和y進行^位運算，得出沒有加進制的和。最後將所得的和當做新的x，所得的進製往左移一位(第零位的進製輸入為0)當做新的y，繼續做上面的步驟，直到進製為0，此時x中儲存的就是我們要求的x和y的和了。

實現**如下：

int add(int a, int b)
return sum;
}

2. c++中使用位運算實現減法

要想得到乙個數的相反數，只要對這個數求2-補碼就可以了，即取反加1操作。然後繼續對得到的結果進行該操作就可以得到原來的數字。通過使用2-補碼形式的編碼，我們可以把減法運算順利的轉換成加法。只要對減數求2-補碼，然後跟被減數相加即可得到差值。

通過上面的研究，要在**中實現減法已經很明了，很簡單了。第一步對減數取反然後加1，第二步將第一步所得值和被減數相加。具體**如下：

int subtract(int a, int b)

3. c++中使用位運算實現乘法

乘法最簡單的理解就是，將被乘數加乘數次即可得到乘積。考慮到負整數的乘法，我們這裡先對乘數和被乘數求絕對值，然後對絕對值進行上述的乘法操作。確定乘積符號的規則為同號為正，異號為負。這中實現方式比較簡單，**如下：

int multiply(int a, int b)
//計算乘積的符號
if((a ^ b) < 0)
return product;
}

上面的第一種實現方式雖然簡單，但是效率太低。如果乘數和被乘數小一點還可以，如果大了那效率是不能忍受的。這裡要實現的這種乘法，最多做log(n)次的加法操作，就可以求出乘積。這種方式和第一方式的相同點是，這裡也是先對兩數的絕對值就乘積，最後確定符號。這種實現方式就是對手動計算乘數的模擬。具體步驟如下：

1)根據乘數每一位為1還是為0，決定相加數取被乘數移位後的值還是取0；

2)各相加數從乘數的最低位開始求值，並逐次將相加數(被乘數)左移一位，最後一步求和

3)符號位根據同號為正異號為負的原則

int multiply(int a, int b)
multiplicand = multiplicand << 1;
multiplier = multiplier >> 1;
}　　//計算乘積的符號
if((a ^ b) < 0)
return product;
}

4. c++中使用位運算實現除法

最簡單的除法實現就是不停的用除數去減被除數，直到被除數小於除數時，此時所減的次數就是我們需要的商，而此時的被除數就是餘數。唯一需要注意的就是商的符號和餘數的符號。商的符號確定方式也乘法是一樣，即同號為正，異號為負。而餘數的符號和被除數的符號是一樣的。和簡單的乘法實現一樣，這裡我們要先對兩數的絕對值求商，求餘數。最後再確定符號。具體實現**如下：

//求商
int divide(int a, int b)
//求商的符號
if((a ^ b) < 0)
return quotient;
}//求餘
int remainder(int a, int b)
//求餘的符號
if(a < 0)
return remainder;
}

使用位運算實現加減乘除

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位運算實現加減乘除

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