四位計算機的原理及其實現

你是否想過，計算機為什麼會加減乘除？或者更直接一點，計算機的原理到底是什麼？

waitingforfriday有一篇詳細的教程，講解了如何自己動手，製作一台四位計算機。從中可以看到，二進位制、數理邏輯、電子學怎樣融合在一起，構成了現代計算機的基礎。

一、什麼是二進位制？

首先，從最簡單的講起。

計算機內部採用二進位制，每乙個數字只有兩種可能"0"和"1"，運算規則是"逢二進一"。舉例來說，有兩個位a和b，它們相加的結果只可能有四種。

這張表就叫做"真值表"（truth table），其中的sum表示"和位"，carry表示"進製"。如果a和b都是0，和就是0，因此"和位"和"進製"都是0；如果a和b有乙個為1，另乙個為0，和就是1，不需要進製；如果a和b都是1，和就是10，因此"和位"為0，"進製"為1。

二、邏輯門（logic gate）

布林運算（boolean operation）的規則，可以套用在二進位制加法上。布林運算有三個基本運算子：and，or，not，又稱"與門"、"或門"、"非門"，合稱"邏輯門"。它們的運算規則是：

and：如果( a=1 and b=1 )，則輸出結果為1。

or：如果( a=1 or b=1 )，則輸出結果為1。

not：如果( a=1 )，則輸出結果為0。

兩個輸入（a和b）都為1，and（與門）就輸出1；只要有任意乙個輸入（a或b）為1，or（或門）就輸出1；not（非門）的作用，則是輸出乙個輸入值的相反值。它們的圖形表示如下：

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