動態規劃（dp）通過分解成子問題解決了給定複雜的問題，並儲存子問題的結果，以避免再次計算相同的結果。我們通過下面這個問題來說明這兩個重要屬性：
1）重疊子問題
2）最優子結構
1）重疊子問題：
像分而治之，動態規劃也把問題分解為子問題。動態規劃主要用於：當相同的子問題的解決方案被重複利用。在動態規劃中，子問題解決方案被儲存在乙個表中，以便這些不必重新計算。因此，如果這個問題是沒有共同的（重疊）子問題， 動態規劃是沒有用的。例如，二分查詢不具有共同的子問題。下面是乙個斐波那契函式的遞迴函式，有些子問題被呼叫了很多次。
1/* ****** recursive program for fibonacci numbers */
2intfib(intn)
3
執行 fib(5) 的遞迴樹
1fib(5)
2/ \
3fib(4) fib(3)
4/ \ / \
5fib(3) fib(2) fib(2) fib(1)
6/ \ / \ / \
7fib(2) fib(1) fib(1) fib(0) fib(1) fib(0)
8/ \
9fib(1) fib(0)
我們可以看到，函式f（3）被稱執行2次。如果我們將儲存f（3）的值，然後避免再次計算的話，我們會重新使用舊的儲存值。有以下兩種不同的方式來儲存這些值，以便這些值可以被重複使用。
a）記憶化（自上而下）：
b）打表（自下而上）：
一）記憶化（自上而下）：記憶化儲存其實是對遞迴程式小的修改，作為真正的dp程式的過渡。我們初始化乙個陣列中查詢所有初始值為零。每當我們需要解決乙個子問題，我們先來看看這個陣列(查詢表)是否有答案。如果預先計算的值是有那麼我們就返回該值，否則，我們計算該值並把結果在陣列(查詢表)，以便它可以在以後重複使用。
下面是記憶化儲存程式：
01/* memoized version for nth fibonacci number */
02#include
03#define nil -1
04#define max 100
05
06intlookup[max];
07
08/* function to initialize nil values in lookup table */
09void_initialize()
10
15
16/* function for nth fibonacci number */
17intfib(intn)
18
26
27returnlookup[n];
28}
29
30intmain ()
31
一）打表（自下而上）
下面我們給出自下而上的打表方式，並返回表中的最後一項。
view source
01/* tabulated version */
02#include
03intfib(intn)
04
13
14intmain ()
15
這兩種方法都能儲存子問題解決方案。在第乙個版本中，記憶化儲存只在查詢表儲存需要的答案。而第二個版本，所有子問題都會被儲存到查詢表中，不管是否是必須的。比如lcs問題的記憶化儲存版本，並不會儲存不必要的子問題答案。
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