複雜與簡單，技與術
《數學之美》最初是**於google黑板報上的一系列半科普半技術性質的部落格，有google的吳軍博士撰寫。文章通俗易懂、深入淺出。不僅用清晰的語言描述了一系列他平時接觸到的「高階」技術(很多內容主題猛地一看有種神秘的感覺，但讀完以後卻讓人恍然大悟：原來這不就是我以前知道的***麼)，而且對這些技術背後的數學規律、思想**做了剖析，讓人讀起來欲罷不能。通過此書，我相信對於「技」「術」一定能有更加深刻的理解。
在開始我的讀後感前，讓我先概括一下書中內容的整體思考。雖然不涉及具體的一些什麼技術內容，不過在我看來，確是看此書的重要精髓。
1. 從巨集觀上看，每個成功的技術背後固然是受到了當時時代背景的需求，而反過來乙個成功的技術又促進了時代的變遷與發展。但是，當我們把目光侷限於乙個具體的時間點，我們又會發現，某個技術的出現往往依賴於某個具體人物。為什麼是他提出來的？成為乙個領域的大師有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大師們的思維方法。
這不僅僅是it技術領域的特例，無論是量子物理的興起，還是本朝太祖的出現，其背後的思維方法都是乙個重要的因素。正所謂英雄造歷史，不是沒有原因的。
2. 思維方法是重要的，那麼it領域的思維方法是什麼樣的呢？www的發明人說過「簡單性和模組化是軟體工程的基石；分布式和容錯性是網際網路的生命」，這個就可以說是一種核心思想。而本書重點闡述的內容之一，就是「簡單的就是好的」。而不僅侷限於網際網路，愛因斯坦說過，整個科學史就是把複雜自然現象歸結為幾個簡單的概念的過程。很多時候，我們面對乙個複雜問題時，我們是不是應該想想，整個問題能不能簡單些？
3. 將思想收穫運用於具體的問題上，這才是真正的收穫。數學之美一書很大程度上涉及到的就是抽象的、一般人認為無用的數學。可是，正是這些數學工具才解決了我們生活中的種種難題。無論是思想，還是數學，將這種抽象的東西結合到具體的問題上，再從具體的問題解決上總結出一般的實現，這才是真正的提高。
好了，下面就讓我們開始具體的讀書筆記吧。
1. 數學，數學
此書名為數學之美，一看就明白，講的主要內容就是數學。具體點說，就是各種數學知識在解決實際計算機領域問題中的應用。很多人往往覺得數學一點用的沒有，然而，數學可以說在人類文明興起的時刻就已經存在了。從遠古的結繩計數到今天的資訊時代，數學從沒有一刻遠離我們。
數學模型最重要的作用之一就是對客觀事物的抽象概況。當數學模型和計算機相結合時，人類便有了將抽象事物再具體化的能力。
自然語言的處理，搜尋內容的查詢，主題相似的判定，資訊的加密與解密，事物發展的結果**...這些都與數學模型密不可分。
是的，數學讓我們看到了計算機的另乙個使用方面，不是單純的開啟網頁瀏覽資訊，不是單純的敲打鍵盤記錄筆記，而是讓我們能與之乙個冷冰冰的機器產生互動，儘管這種互動還有種種瑕疵，但並不能掩飾它對我們生活的巨大幫助。
2. 統計，複雜問題簡單化與簡單問題複雜化
還是拿自然語言處理來說，最初，研究者認為，自然語言應該是由一種規則化的方法來進行處理，就像人類理解語言的過程一樣。通過主語、謂語、賓語等部分，將一句話分析成乙個語法樹。但是，因為客觀原因(現實中句子的複雜性或詞語的多義性等原因)，基於規則的自然語言理解很快就走進了死胡同，直到20世紀70年代還是相當失敗的。文字資訊的一句話，機器應該怎麼理解呢？這真是個複雜的問題。
然而，統計語言學的出現使得這個複雜的問題以一種簡單的方式得到了戲劇性的解決。什麼是統計語言模型，我的理解就是計算一句話中詞與詞之間的概率。比如說「我是乙個學生」這句話，「學」後面跟「生」的概率遠遠大於「個」後面更「學」的概率，所以，「學生」是乙個詞，而「個學」不是乙個詞。通過計算概率，就可以將整句話分解為「我」「是」「乙個」「學生」，然後就可以進行語言翻譯或語義理解等方面的處理。
方法雖然簡單，但是卻實用。乙個複雜的問題，就這麼通過概率就簡單的解決了。嗯，果然，能解決問題的辦法才是好辦法嗎。
3. 解決問題與背後真相
上文中所說的基於統計的自然語言處理取得的很大的成功，也有了許多成熟的產品，甚至對我們的生活都有了息息相關的影響(你沒有用過谷歌翻譯麼？)。但是，在這些問題解決的背後，我不禁要問，這是事物背後真正的原因麼？
比如說這句話：
研表究明，漢字的序順並不定一能影閱響讀，比如當你看完這句話後，才發這現裡的字全是都亂的。
如果按照一般的統計模型來說，僅考慮前後詞關係的話，這句話肯定是讀不通的。然而，我相信每個讀到這句話的人卻不會對這句話的意思有疑惑。
雖然我們可以通過擴大前後詞搜尋的範圍來實現對語義的理解，但是，這真的是我們思維理解語義的過程麼？解決問題的辦法固然是重要的，但是，當我們把問題解決了以後，我們還是應該要考慮一下問題背後的真相。
固然，有效的方法通常都是簡單的，但是，簡單的方法卻並不一定都是有效的。我希望更大程度上看到的是對於事物本質的發現，而非是對於問題解決的發明。
4. 最後，再談數學與模型
嗯，通讀本書，其實我們會發現，模型這個概念往往比數學更重要。數學更大程度上是實現模型的手段。
所以，當我們遇到問題時，我們不妨先想想，這個問題應該是乙個怎麼樣的模型，應該是乙個怎麼樣的關係。比如，好的**應該有更多的鏈結進入，而好的**的鏈出的**應該也是好的，這就是乙個簡單優雅的模型。而它應該怎麼實現呢，通過矩陣就是一種恰當的方式。所以說，在這個資訊時代，與其說是數學之美，而不如說是思維散發出的魅力，人因思考而進步，因思考而偉大。
數學之美讀後感
統計語言模型 馬爾可夫鏈，模型訓練，零概率平滑 隱馬爾可夫鏈 概率訓練，鮑姆 韋爾奇演算法 資訊度量和作用 資訊熵，互資訊，聯合概率分布 相對熵 簡單之美 布林袋鼠和搜尋引擎的索引 文獻搜尋 圖論和網路爬蟲 最短路徑，網路爬蟲，雜湊表，工程要點 dfs，bfs，頁面分析和url提取，url表 pag...
《數學之美》讀後感
暑假的時候導師給我推薦了一本 數學之美 作為語音識別入門性的讀物。實話說來從小學到高中再到大學我們一直在學習數學，除了一些基本的加減乘除可以在生活中直接用到。其他的例如 倒數 微積分 各種函式 矩陣 幾乎在日常的生活中與自己沒有什麼交集。最近這個週末我在實驗室裡又將這本書重新閱讀了一筆，才發現數學原...
《數學之美》讀後感
近日拜讀了吳軍博士的 數學之美 感觸很深。對於我個人來說，這本書給我的最大驚喜就是吳軍博士將數學理論與他在實際工業界中的作用聯絡起來，看過我之前一些博文的可能發現，我自己最近在學習機器學習，但學習機器學習有個問題就是理論高深，枯燥，而且在學習的過程中比較難以落地，不知道自己學習的東西究竟在 發揮作用...