鬆弛因子對SOR法收斂速度的影響之C 實現

一、問題描述

用sor法求解方程組ax=b, 其中

要求程式中不存係數矩陣a,分別對不同的階數取w=1.1, 1.2, ...,1.9進行迭代，記錄近似解x(k)達到||x(k)-x(k-1)||<10-6時所用的迭代次數k，觀察鬆弛因子對收斂速度的影響，並觀察當w <= 0或 w>=2會有什麼影響？

二、計算結果與分析

(1) 在收斂標準||x(k)-x(k-1)||-6且最大迭代次數200前提下，分別取階數n=5、20、35、50、65、80，取w=1.1, 1.2, ...,1.9進行sor法迭代求解，計算結果見圖1：

圖1不同階數下鬆弛因子w對收斂速度的影響(w=1.1, 1.2, ...,1.9)

從圖1的計算結果可以看出，在w=1.1, 1.2, ...,1.9範圍內，不同階數時sor法的收斂速度均隨收斂鬆弛因子w的增加而減慢，但在該引數條件下sor法均能達到收斂要求。

(2) 為觀察w£0或w³2時w對收斂速度的影響，在收斂標準||x(k)-x(k-1)||-6且最大迭代次數250前提下，分別取階數n=5、20、35、50、65、80，分別取w=-0.5, -0.4, ...,0和w=2, 2.1, ...,2.5進行sor法迭代求解，計算結果見圖5、圖6：

圖2 不同階數下鬆弛因子w對收斂速度的影響(w=-0.5, -0.4, ...,0)

圖3 不同階數下鬆弛因子w對收斂速度的影響(w=2, 2.1, ...,2.5)

從圖2和圖3可看出，當鬆弛因子w£0或w³2時，不同階數下sor法均迭代到了最大收斂次數，這實際上意味著該引數條件下sor法是發散的(w=0時迭代次數為1是因為此時實際上迭代公式的殘量為0，迭代無意義)。

圖4給出了在w<0和w>2時sor法求解的兩個特例，顯然，迭代到250次時解已趨於無限，這正式迭代發散的表現。

圖4w<0和w>2時sor法求解的兩個特例

綜上所述，對於題目給出的線性方程組來說，當鬆弛因子w=1.1, 1.2, ...,1.9時，sor法迭代求解是收斂的，而當w£0或w³2時sor法是發散的。這實際上與教材中的定理很好的符合，即0三、源**

#include "stdafx.h"
#include #includeusing namespace std;
#include int sor(int n,double w,double e=1e-6,int maxstep=100,int displaytype=0)
//sor法求解題3子函式，n:階數,w:鬆弛因子，e:收斂閾值，maxstep：最大收斂步數，返回值為收斂步驟數，displaytype：是否顯示計算結果,0:不顯示，非零：顯示
///第n行計算
s=px[n-1];
t=px[n-2]-4*px[n-1];
px[n-1]=(-3-t)*w/(-4)+s;
delta+=(px[n-1]-s)*(px[n-1]-s); //(px[n-1]-s)>=0?(px[n-1]-s):(-px[n-1]+s);
delta=(double) sqrt((double)delta);
m+=1;//跌代次數加1
}while((delta>e)&&(me)&&(m>=maxstep))cout<=maxstep))return -m;
return m;
}int _tmain(int argc, _tchar* argv)
{   int   n=5; //階數
double w=1.5;//鬆弛因子
double e=1e-6;//收斂閾值
int maxstep=250;//最大收斂步數
不同階數 w=1.1--1.9範圍時w對收斂步數的影響///
for (n=5;n<85;n+=15)
{cout<2時w對收斂步數的影響
//w<=0
cout<=2
for (n=5;n<85;n+=15)
{cout<

鬆弛因子對SOR法收斂速度的影響之C 實現

鬆弛因子對SOR法收斂速度的影響之C 實現

逐次超鬆弛迭代法SOR

求解最佳鬆弛因子

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