matlab各類數學公式

matlab矩陣應用

clear

%建立矩陣的兩種方式

a1 = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10];

a2 = [

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

];%一種是換行用引號，一種是自然寫法

clear

a = [5 4 3 2 1; 6 7 8 9 10;1 2 3 4 5;24 24 24 24 24;25 25 25 25 25];

b = [5 4 3 2 1; 6 7 8 9 10;1 2 3 4 5;24 24 24 24 24;25 25 25 25 25];

a_sqare = [1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25];

k = 5;

x1 = a'; %a取轉置

x2 = a + b; %求a和b矩陣的和

x3 = a - b; %求a和b矩陣的差

x4 = k * a; %數k乘以a矩陣

x5 = det(a_sqare); %求矩陣a的行列式（注a_sqare必須為方陣）

x6 = rank(a); %求矩陣a的秩

x7 = inv(a_sqare); %求矩陣a的逆（注a_sqare必須為方陣）

x8 = b / a; x8 = b * inv(a_sqare); %a右除b = b右乘a的逆

x9 = b / a; x9 = inv(a_sqare) * b; %a左除b = b左乘a的逆

a.*b % .* 是a的每個元素和b相乘，非矩陣相乘，同理 ./ .^

a(2,:) % 取a矩陣的第2行 然後 a(2,:) = [5 5 5 5 5]就對該行進行賦值

a(:,2) % 取a矩陣的第2列 然後 a(:,2) = [5 5 5 5 5]就對該列進行賦值

a(2:1:4,3:1:4) %取a矩陣中的一塊，其語法為a(起始行:步長:終止行,起始列:步長:終止列)

zeros(5) %生成n階零矩陣

eye(5) %生成n階單位矩陣

eig(a) %矩陣a的特徵值

[x,d] = eig(a) %矩陣a的 特徵向量矩陣x 特徵值組成的對角陣

a([1,2],:) %1,2行互換

a(:,[2,3]) %1,2列互換

a(2,:) = 5 * a(2,:) %第2行乘以5，列上的操作以此類推

k = [a b;b a] %由幾個小矩陣合成乙個大矩陣

orth(a) %非奇異矩陣正交化

a1 = a(2,:);

a2 = a(3,:);

a1*a2' %兩個向量內積

rref(a) %a的極大無關向量組

matlab畫圖應用

%while迴圈

clear

sum = 0;k = 1;

while k<101

sum = sum+k;

k = k + 1;

endsum

%for迴圈

clear

sum = 0;n = 1;

for n = 1:100

sum = n + sum;

endsum

%plot繪圖

x = -10:0.1:10;

y = 3*x.^4+x.^2-1;

figure %開啟新繪圖頁面

plot(x,y)

%fplot繪圖

clear

figure

fplot(@f1, [-10 10]) %呼叫f1.m裡面的那個function

%ezplot繪圖

clear

syms x

figure

y = 3*x^4 + x^2 - 1;

ezplot(y)

%螺旋線繪圖 題目:x = cost , y = sint , z = t t屬於[0,6pi]

clear

t = 0:0.1:6*pi;

x = cos(t);

y = sin(t);

z = t;

figure

plot3(x,y,z)

%空間曲線繪圖 題目: z = sqrt(1 - x^2 - y^2) , (x - 1/2)^2 + y^2 = (1/2)^2

clear

t = 0:0.1:6;

x = 0.5*cos(t)+0.5;

y = 0.5*sin(t);

z = sqrt(1-x.^2-y.^2);

figure

plot3(x,y,z)

%二次曲面繪圖 題目: x^2 + y^2 = z

clear

s = -10:1:10;

t = -10:1:10;

[x,y] = meshgrid(s,t);

z = x.^2 + y.^2;

figure

mesh(x,y,z);

%旋轉曲面繪圖 題目: y = 1/x 圍繞y軸旋轉

clear

s = -10:0.1:10;

t = -10:0.1:10;

[x,y] = meshgrid(s,t);

r = 1./x;

[x,y,z] = cylinder(r);

figure

mesh(x,y,z)

%輸入數

clear

k = input('請輸入數');

matlab解方程應用

%常微分方程求解 詳細參考ppt（7）

clear

y1 = dsolve('dy=8-3*y','y(0)=2')

y2 = dsolve('d2y=2*x*dy/(1+x^2)','y(0)=1,dy(0)=3')

%微分方程組求解

clear

[x,y] = dsolve('2*dx+4*x+dy-y=exp(t),dx+3*x+y=0','x(0)=1.5,y(0)=0')

%線性方程組全部解

clear

format rat

a=[1 1 3 -1;0 1 -1 1;1 1 2 2;1 -1 1 -1];

b=[-2;1;4;0];

x = a/b

%方程求解

clear

x = solve('x-exp(-x)=0','x')

%區間裡方程求解

%x=0:0.1:10;

%x = solve('5*x^2*sin(x)-exp(-x)','x')

%求微分方程的特解並且做出函式曲線

y0 = [1,0];

[t,x] = ode45(@vdp,[0,30],y0); %從vdp.m這個檔案裡面讀函式

y = x(:,1);

dy=x(:,2);

figure

plot(t,y,t,dy);

%解微分方程

fun=inline('-2*y+2*x*x+2*x');

[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1)

matlab微積分應用

%函式求導

clear

syms x y; %將x y設為變數

f = cos(x)^3-cos(3*x); %需要求導的式子

dy = diff(f,x); %用diff 函式進行求導

%函式求極限

clear

syms x

f = x*log(1+x)/sin(x*x)

limit(f,'x',0,'left') %語法為 limit(求極限的式子,求極限的變數,需要逼近的數字,從左還是從右逼近)

%函式求積分

clear

syms x

f = sym('x*exp(x)/(1+x)^2');

int(f) %語法為 int(求極限的式子,下限,上限) 如果不加上限下限，就是函式式。

int(f,0,1)

pretty(f) %以自然函式形式呈現

%例-求z = x^2 + y^2 , z = 1 , z =2 圍成的曲面

clear

syms x y z

z = x^2+y^2;

f = z;

i = int( int( f, y, sqrt(1-x^2), sqrt(2-x^2) ), x, 1, sqrt(2) )

%級數求和

clear

syms n

f = (n+1)/n*2^n;

j = symsum(f, n, 1, inf) %級數求和，下限為1,上限為無窮大

%泰勒展開

clear

syms x

f = cos(x)

taylor(f, 10, x, pi/3) %語法為taylor(待展開函式,取前幾項, 變數名, 展開中心)

%求傅利葉係數

clear

syms x n

f = x^3+x^2;

n = 5;

a0 = int(f,x,-pi,pi)/pi

a1 = int(f*cos(1*x),x,-pi,pi)/pi

a2 = int(f*cos(2*x),x,-pi,pi)/pi

a3 = int(f*cos(3*x),x,-pi,pi)/pi

a4 = int(f*cos(4*x),x,-pi,pi)/pi

a5 = int(f*cos(5*x),x,-pi,pi)/pi

b1 = int(f*sin(1*x),x,-pi,pi)/pi

b2 = int(f*sin(2*x),x,-pi,pi)/pi

b3 = int(f*sin(3*x),x,-pi,pi)/pi

b4 = int(f*sin(4*x),x,-pi,pi)/pi

b5 = int(f*sin(5*x),x,-pi,pi)/pi

matlab各類數學公式

matlab矩陣應用 clear 建立矩陣的兩種方式 a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一種是換行用引號，一種是自然寫法 clear a 5 4 3 2 1 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 24 24 24 24 24 25 2...

Matlab數學公式

三角函式和雙曲函式 名稱含義 名稱含義 名稱含義 sin正弦 csc餘割 atanh 反雙曲正切 cos余弦 asec 反正割acoth 反雙曲餘切 tan正切 acsc 反餘割sech 雙曲正割 cot餘切 sinh 雙曲正弦 csch 雙曲餘割 asin 反正弦cosh 雙曲余弦 asech 反...

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