首先介紹一下費馬數（fermat number）:
形如 fn=2^2^n+1的數，n>=0 . (f後面的n為下標，以下同）
前5個費馬數是f0=3,f1=5,f2=17,f3=257,f4=65537,均為素數。但
第6個f5=641*6700417，是個合數。到目前為止，我們只知道以上
的前五個費馬數是素數。
高斯（1801）證明了：
僅當h=fn1*fn2...*fns (其中0<=n1=1),
並且fnt (其中t=1,2,...,s)都是素數時，正h邊形、（2^k)*h邊形
以及2^k邊形可用尺規作出。
為了敘述方便，我們下面稱形如上面所說的h、(2^k)*h以及2^k形的數為
f_g數。
那麼什麼樣的有理數度數能用尺規作出呢？
為避免誤解，列出證明中所用到的顯然的結論：
若角度a，b可作出，且m為任意自然數，則角度a-b,a+b,a*m都可以作出。
對於整度數的角有5個結論：
結論1：1度的角不能作出
證明：若能作出1度的角，也就是能作出正360邊形，因為3^2|360,
所以360不是f_g數，與高斯的結論不符。
結論2：2度的角不能作出
證明：同上，因為3^2|180，所以180不是f_g數。
結論3：3度的角可以作出
證明：因為120=8*3*5是f_g數。
結論4：對於任意自然數n,3*n度的角都能作出（為方便，允許大於360度）
證明：只需用圓規在圓周上將3度的角弧截n次就形了。
結論5：若m不是3的倍數，則m度的角不能作出
證明：因為3是素數，所以m肯定與3互素，根據數論中的
斐蜀定理，存在整數x,y滿足 x*m+y*3=1。
如果m度的角能夠作出，則上面的這個等式意味著利用m度的弧和3度的弧
可以作出1度的角，矛盾！
對有理數度數的一般結果：
結論6：設n為f_g數，且n與3和5都互素，m為任意自然數，
則3*m/n 度的角可作出，並且只有此型別的有理數度數可作出
證明： 假設有理數m/n度的角可以作出，其中m與n互素。那麼m=(m/n)*n度
的角必能作出，由結論5可知，m是3的倍數，設m=3*k,因為n與m互素，所以
n與k也互素，由斐蜀定理存在整數x,y滿足：x*k+y*n=1,那麼由結論4
3*y度的角（如果是負數則取絕對值）可以作出，因此
x*m/n+3*y=（3*k*x+3*y*n)/n=3/n
度的角也可以作出。那麼正360/（3/n）=120*n邊形可以作出，由高斯
的結論可知120*n是f_g數，而120=8*3*5，所以n是與3和5互素的f_g數。
反過來，若有理數形如3*m/n (如題設），顯然120*n是f_g數，所以
可以作出正120*n邊形，得到360/（120*n）=3/n度的角，對自然數m
當然可作出(3/n)*m度的角！
我們現在只剩下乙個任務：什麼樣的費馬數是素數？
古希臘三大名題
三等分任意角
有理數均值
本題要求編寫程式，計算n個有理數的平均值。輸入第一行給出正整數n 100 第二行中按照a1 b1 a2 b2 的格式給出n個分數形式的有理數，其中分子和分母全是整形範圍內的整數 如果是負數，則負號一定出現在最前面。在一行中按照a b的格式輸出n個有理數的平均值。注意必須是該有理數的最簡分數形式，若分...
有理數比較大小及有理數相加
本題要求編寫程式，比較兩個有理數的大小，並且計算兩個有理數的和。輸入格式 在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式給出兩個分數形式的有理數，其中分子和分母全是整形範圍內的正整數。輸出格式 在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式輸出兩個有理數比較大小 在一行中按照a b的格式輸出兩個有理數的和。注意...
5 33 有理數加法
本題要求編寫程式，計算兩個有理數的和。輸入格式 輸入在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式給出兩個分數形式的有理數，其中分子和分母全是整形範圍內的正整數。輸出格式 在一行中按照a b的格式輸出兩個有理數的和。注意必須是該有理數的最簡分數形式，若分母為1，則只輸出分子。輸入樣例1 1 3 1 6 輸...