圖-:
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,8,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,9,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
這是一張連連看的地圖,假設標8和9的部分是兩張相同的牌。
在陣列矩陣中,0表示沒有牌,大於1表示有牌。至於是什麼牌,那是隨機的了。
不要告訴我,你說的「布局演算法」是指怎麼把牌剛剛好放上去,那個無所謂什麼
演算法,你只要首先在地圖陣列中準備好偶數個1,在布牌時保證每種牌是偶數個
(不同種類的牌用大於1的數來表示),相應地放入每個1的位置上就可以了。
一、計算地圖上這兩張牌能不能連通(當然能了,哈哈)。
這是連連看尋路演算法的第一步。
先定義一下兩張牌能連的充分條件:
1.兩張牌是同一種。
2.兩張牌之間有一條全是0的路可以連通。
3.這一條路不能有兩個以上的拐角(corner)
滿足這三個條件,就可以認為這兩張牌是可以連的。
首先,我們依據前兩個條件來完成乙個基本的尋路演算法。
我們的目的是從8到9找出一條可以連通的路來。
那麼很明顯從8到9的第一步一其有四個方向可以選擇,分別是東,南,西,北
(e,s,w,n以中國地圖方向為標準)四個方向,在第一步中我們首先假設四
個方面沒有任何優劣,那麼我可以任意選擇乙個方向移動,那就是東面吧。
圖二:
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,8,-8,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,9,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
我從8向東移動了一步,所以到達了-8的位置,我之所以可以移到-8位置,很明顯,
是因為-8的位置上原來是乙個0,表示沒有牌阻擋。
那麼現在尋路的問題就變成了,如何從-8找連通9的路了! [page]
說到這裡應該明白了吧,好多費話,有點像娘們在說話。
所以目前的尋路演算法歸結為乙個遞迴演算法的基本問題。
先從8到找到下乙個結點-8,再用同樣的規則,從-8找到下乙個結點,比如-88。。。
圖三:
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,8,-8,-88,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,9,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
如果一直都能ok,沒有阻礙的話,最後找到了9,就算成功以,如要有一步不能走下去了,
就再退回上個結點,向別的方向發展,都不行,就再退回上級結點,再向別的方向發展,
這裡的邏輯就是遞迴的思想了。
用這樣的方法寫出來的演算法已經能在最優的情形下用了,比如從8,到-88,哈哈。
但在稍微複雜的情況下,會產生奇多的遞迴結點。p4機也跑不動啊。我試過,哈哈。
那麼第二步就是為(e,s,w,n)四個方向加權,也就是讓它們之間有乙個優先權,說白了就
是先試哪一條路。決定的法則應該有好幾個吧,比如以9號的位置來看,它處於8號的東南面,
那試路時當然應當優先選擇東面和南面,再比如9號如果牌8號的正東面,那當然是選擇正東了。
再比如,當走到-8的位置時,明顯只能再走三個方向,因為它是不能回頭的。
經過這樣的處理,遞迴演算法生成的結點數會明顯變少,會更快的找到成功的路。但效能在最壞情況
下沒有本質改變。
接下來,第三步,我們把第三個充分條件加進來,來解決根本問題。
3.這一條路不能有兩個以上的拐角(corner)
按照物件導向的思想,很自然的,我給每個在遞迴演算法中生成的位置結點加上了個corner的屬性,
來記錄這條路到目前為止拐了幾個角。
這樣一下子就好辦了啊。如果發現這個結點已經拐了兩個彎時,如果要再拐彎,或者到達9之前注定
要再增加cornor時,就果斷over,返回上級結點。
好,就說到這兒吧,不能再多說了,否則就是等於把**公開了,哈哈。
注意,要把
二、三兩步的條件綜合起來詳細規劃乙個個可能性,盡可能提早讓不可能的結點over,
這就是提高效能的關鍵吧。你的演算法預見性越強,效能就越高吧。
我們的演算法在賽揚500,256m的機器上,10萬次平均結果是一次運算花時不超過0.1毫秒,算得還不精確,速度確實很快,因為在很壞的情形下,產生的最大結點數是690幾個,這樣必然會很快的
,詳細的資料已經記不清了。
說了這麼多了,應當明白第一步連通演算法的思路了吧,我所知道的,都已經盡可能的講出來了。 [page]
這個演算法完全是自己按照連連看的特點,度身定做的。因為是一步步test出來的,所以我個人
覺得是很自然的,沒有任何高深的地方,完成後,效能也很好,這才覺得是如此的簡單。相信大家
仔細看看就能寫出自己的演算法來的吧。
二、整個地圖有沒有解???可以連通的總牌數?
這是乙個問題。
解決這個問題之前,我們先來解決提示功能(hint)就是為玩家提供提示,哪一對牌可以連
通。 我的做法是,先把整個地圖中相同牌歸到一起,用陣列也好,鍊錶也好。
像這樣,
4,4,4,4
5,5,5,5
6,6,6,6
......
然後計算比如4個4之間有哪兩對可以連,至於如何判斷能不能連,第一步演算法已經實現了吧,哈哈。
一發現有可以連的牌就退出來,告訴玩家這兩張牌可以連啊!
這就ok了。
這完全是建立在第一步演算法的基礎上實現的。
好的,hint功能可以了,
那麼,整個地圖沒有解的演算法是不是出來了?
是的,如果找不到可以hint的牌,那當然就是沒有解了!
把所有可以hint的對數記下來,就是總的可以連通數了。
至此,與連連看所有演算法有關的問題解決完畢。
第二步演算法的實現,明顯開銷要大很多,最壞情況應當會是單次連通演算法計算量的大約50倍以上
(與牌的總數量和擺的位置有關)還好在一般的伺服器上單次連通計算花的時間實在太少了,
實際執行中完全可以很流暢。以上資料都是我估計的理論值,因為實際測試時一直沒有問題,
我也懶得計算出真正比較可靠的均值了。
這一部分也是我認為可以有所改進的部分,公開出來,也希望大家能提供一些更好,更巧妙
的方法,我覺得我計算連通數和有無解的方法是比較笨的方法,幾乎是仗著基本的演算法快,一
個乙個算出來的。有沒有更好的方法呢?期待中,我也會再想想,太忙,太懶,主要是懶,覺得
可以用就行了。
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