網路：（1）有乙個源點 s 和匯點 t 。（2）每一條有向邊e=（u，v）都有乙個容量限制記做c（e）。
流：定義在網路弧集上的實值函式 f ，滿足三個性質
（1）對任意的弧 0 <= f <= c(e)，容量限制。
（2）f(u,v) == -f(v,u)，反對稱性。
（3）流守恆性：除源匯點外，其餘頂點都是過度點，流進頂點的流總和等於流出頂點的流總和。
殘餘網路：用e表示網路中的邊，e' 表示殘餘網路中的邊，殘餘網路中的邊由以下兩種構成：
（1）若f(e) < c(e) ，e=（u，v），則e' =（u，v）容量為 c(e) - f(e)
（2）若f(e)>0，e=（u，v），則加入邊 e'=（v，u），容量為 f(e)
其中有（1）生成的邊表示沿著這條邊還能推進多少流；由（2）生成的邊表示沿著該邊的逆方向能退回多少流。
增廣路： 定義增廣路 p 是在殘餘網路上的一條從源點 s 到匯點 t 的簡單路徑，路徑的殘餘流量為該邊上的邊 e' 容量的最小值，其實就是殘餘網路上增廣的流值大於 0 的一條路徑。
割的定義：設網路g，如果 x 是 v 的頂點子集，y 是 x 的補集，即 y = v - x，且滿足 源點 屬於x,匯點 屬於 y。則稱k=（x,y）為網路 g 的割，k的容量記為 cap（k） 最小割就是該網路中流量最小的割。
最小割最大流定理：
指在乙個網路流中，能夠從源點到達匯點的最大流量 等於 如果從網路中移除就能夠導致網路流中斷的邊的集合的最小容量和。即在任何網路中，最大流的值等於最小割的容量
完整描述：下面給出的三個定理是等價的
（1）f 是 g 的最大流 （2）殘餘網路不包含增廣路徑 （3）對於圖的某個割k=(x,y)，最大流=cap（k）
最大流問題： 在不超過個邊容量限制的情況下，求源點到匯點的最大流量ford-fulkson演算法思想：
（1）初始化網路中所有邊的容量，c（u，v）表示邊的容量，c（v , u）=0 邊（v,u）為回退邊
（2）在殘量網路中找一條從源點到匯點的增廣路p，找到進行（3）否則進行（5）
（3）在增廣路中找到路徑中容量最小的邊 x，累加到最大流中。
（4）將增廣路中所有的c（u，v）減去 x ，所有的c（v,u）加上x，構成新的殘餘網路，轉步驟（2）
（5）得到最大流，退出
《演算法導論》中將ford-fulkson歸結為一種方法而非演算法，也許正是因為（2）中為給出尋找增廣路的具體方法。
而能否高效的尋找到增廣路是判斷各演算法優劣的主要依據。
根據劉汝佳大大在書中的建議：理解ford-fulkson演算法的原理，比賽中使用dinic或者isap（當做黑盒演算法）
最大費用最小流：每條邊除了有乙個容量限制外，還有所需要的費用。而要達到的是總流量最大的前提下，總費用最小的流。
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洛谷p3355 題目 n n方格中最多放多少馬 無撇馬腳，走 日 字 互不相殺。還有部分障礙不能放馬 題解 同樣考慮，假如全部 非障礙 放滿，刪去最少的點，使圖無限制。染色後，同方格取數，連邊後跑最小割 分界線 思考為什麼這樣染色後建圖就可以。因為白點一定限制的是黑點，黑點一定限制的是白點，說明兩個...
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學了坤m就對網路流有點感覺了 使網路的流量最大 應用很多，如可以求二分圖的最大匹配 左部左邊來個源點，右部右邊來個匯點 邊權設為1 11最大匹配數就等於網路的最大流量 bfs調整每條邊的流量 很像坤m 增廣路 源點到匯點中剩餘容量為正的一條路徑 找到這條路徑，調整流量 那麼ek演算法的輪廓就出來了 ...