???? 關於多維資料的儲存有一些公式需要記憶,其實可以很容易推理出來,但是感覺有時候腦子不知道怎麼那麼笨,容易一下子就走神,記錄一下.
特殊矩陣
??? 所謂特殊矩陣是指非零元素或零元素的分布有一定規律的矩陣。常見的有對稱矩陣、三角矩陣和對角矩陣等。
②元素aij的存放位置
??? aij元素前有i行(從第0行到第i-1行)，一共有：
???????? 1+2+…+i=i?(i+1)／2個元素；
??? 在第i行上，aij之前恰有j個元素(即ai0，ail，…，ai,j-1)，因此有：
?????????? sa[i?(i+1)／2+j]= aij?
③aij和sa[k]之間的對應關係：
??? 若i≥j，k=i?(i+1)／2+j?? 0≤k（3）對稱矩陣的位址計算公式
? loc(aij)=loc(sa[k])
????????? =loc(sa[0])+k?d=loc(sa[0])+[i?(i+1)／2+j]?d
??? 通過下標變換公式，能立即找到矩陣元素aij在其壓縮儲存表示sa中的對應位置k。因此是隨機訪問結構。
? 【例】a21和a12均儲存在sa[4]中，這是因為
?????????? k=i?(i+1)／2+j=2?(2+1)／2+1=4
2、三角矩陣??
（1）三角矩陣的劃分
??? 以主對角線劃分，三角矩陣有上三角矩陣和下三角矩陣兩種。
①上三角矩陣
??? 如下圖(a)所示，它的下三角(不包括主角線)中的元素均為常數c。
②下三角矩陣
??? 與上三角矩陣相反，它的主對角線上方均為常數c，如下圖(b)所示。
? 注意：
??? 在多數情況下，三角矩陣的常數c為零。
（2）三角矩陣的壓縮儲存
??? 三角矩陣中的重複元素c可共享乙個儲存空間，其餘的元素正好有n?(n+1)／2個，因此，三角矩陣可壓縮儲存到向量sa[0．．n(n+1)／2]中，其中c存放在向量的最後乙個分量中。
??
① 上三角矩陣中aij和sa[k]之間的對應關係
??? 上三角矩陣中，主對角線之上的第p行(0≤pij時：
???? aij元素前有i行(從第0行到第i-1行)，一共有：
??????? (n-0)+(n-1)+(n-2)+…+(n-i)=i?(2n-i+1)／2個元素；
??? 在第i行上，aij之前恰有j-i個元素(即aij，ai,j+l，…，ai,j-1)，因此有：
????????? sa[i?(2n-i+1)／2+j-i]= aij?
所以：? ? ?┌i?(2n-i+1)／2+j-i 當i≤j
?? k=│
????? └n?(n+1)/2 當i＞j
②下三角矩陣中aij和sa[k]之間的對應關係
?? ? ┌i?(i+1)／2+j 當i≥j
?? k=│
??? └n?(n+1)/2 當i＜j
? 注意：
??? 三角矩陣的壓縮儲存結構是隨機訪問結構。
3．對角矩陣
???所有的非零元素集中在以主對角線為中心的帶狀區域中，即除了主對角線和主對角線相鄰兩側的若干條對角線上的元素之外，其餘元素皆為零的矩陣為對角矩陣。
【例】下圖給出了乙個三對角矩陣。
???????????
???? 其中：
??? 非零元素僅出現在主對角上(aii，0≤i≤n-1)，緊鄰主對角線上面的那條對角線上(ai
，i+1 ，0≤i≤n-2)和緊鄰主對角線下面的那條對角線上(a i+1
，i，0≤i≤n-2)。當|i-j|>1時，元素aij=0。
??? 由此可知，乙個k對角線矩陣(k為奇數)a是滿足下述條件的矩陣：
??????????? 若|i-j|>(k-1)／2，則元素aij=0。
??? 對角矩陣可按行優先順序或對角線的順序，將其壓縮儲存到乙個向量中，並且也能找到每個非零元素和向量下標的對應關係。具體【參見練習】
資料結構 五） 多維陣列
一 總結 對這一部分還是很生疏，不太會做，而且openjudge上的題目進度緩慢，不開森。但是我還是會好好做題的，也得抽空複習一下，不然都忘光了。二 筆記 線性表 具有相同型別的資料元素的有限序列。多維 陣列 線性表中的資料元素可以是線性表，但所有元素的型別相同。廣義表 線性表中的資料元素可以是線性...
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資料結構 字串和多維陣列
第 4 章 字串和多維陣列 本章的基本內容是 字串。在程式語言中大都有串變數的概念，而且實現了基本的串操作，本章重點討論串的儲存結構及模式匹配演算法。陣列。在程式語言中大都提供了陣列作為構造資料型別，本章重點討論陣列以及特殊矩陣的儲存與定址。4.1 字串 主要內容 4.11 字串的定義 4.12 字...