雜湊是常用的演算法思想之一
應用如，給出n個正整數，再給出m個正整數
問：m個數中的每個數是否在n個數中出現過
如果n，m<=10^5，可以用遍歷來做，但時間複雜度很大
這時就可以用空間換時間
即設定乙個bool型陣列hash table[100010],
這樣在一開始讀入n個正整數時就進行預處理
**：#include#define maxn 100010
bool hashtable[maxn]=;
int main()
;int main()
{ int n,m,x;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i以上兩個問題都有乙個特點
就是直接把輸入的數作為陣列下標來對這個數的性質 進行統計
這是乙個很好的用空間換時間的策略
還有以上題目的每個數都不會超過10^5
因此直接作為陣列下標是可行的
但是如果輸入的可能是10^9大小的整數
或者甚至是乙個字串
就不能直接將他們作為下標了
此時就要用到hash
即為「將元素通過乙個函式轉化為整數，使得該整數可以盡量唯一地代表這個元素」
元素在轉換前為key，轉換後就是乙個整數h（key）
對於key是整數的情況，常用的雜湊函式
①直接位址法
a恒等變換
即h(key）=key（開頭兩個應用，陣列下標）
b線性變換
h（key）=a*key+b
②平方取中法
指取key的平方的中間若干位作為hash值（很少用）
③除留餘數法
把key除以乙個數mod得到的餘數作為hash的方法
h（key）=key%mod
通過這個雜湊函式，可以將很大的數轉換為不超過mod的整數
這樣就可以將它作為可行的陣列下標
（注意：表長tsize必須不小於mod，不然會產生越界）
顯然，當mod是乙個素數時
h（key）能盡可能覆蓋[0,mod）範圍內的每乙個數
因此一般為了方便起見
下文中取tsize是乙個素數
而mod直接取成與tsize相等
但是，通過除留餘數法可能會有兩個不同的數key1，key2
它們的hash值h（key 1）與h（key 2）是相同的
這樣當key1已經把表中位置為h(key 1）的單位佔據時
key2便不能再使用這個位置了
我們把這種情況叫做衝突
以下三種解決衝突的方法：
（其中第一種和第二種都計算了新的hash值，又稱為開放定址法）
①線性探查法
當得到key的hash值h（key）
但是表中下標為h（key）的位置已經被某個其他元素使用了
那麼就檢查下乙個位置h（key）+1是否被佔
如果沒有就使用這個位置
否則就繼續檢查下乙個位置（也就是hash值不斷+1）
如果檢查過程中發現超過了表長
那麼就回到表的首位繼續迴圈
直到找到乙個可以使用的位置
或者發現表中的所有位置都已被使用
顯然，這個方法容易導致扎堆
即表中連續若干個位置都被使用
這在一定程度上會降低效率
②平方探測法
為了盡可能避免扎堆現象
當表中下標為h（key）的位置被佔時
將按下面的順序檢查表中的位置
h(key)+1^2、h(key)-1^2、h(key)+2^2、h(key)-2^2、h(key)+3^2……
如果檢查過程中h（key）+k^2超過了表長tsize
那麼就把h（key）+k^2對錶長tsize取模
如果檢查過程中出現h（key）-k^2<0的情況（假設表的首位是0）
那麼將（(h（key）-k^2)%tsize+tsize)%tsize作為結果
等價於將h（key）-k^2不斷加上tsize直到出現第乙個非負數
如果想要避免負數的麻煩
可能只進行正向的平方探查
可以證明
如果k在[0,tsize)範圍內都無法找到位置
那麼當t>=tsize時，也一定無法找到位置
③鏈位址法
此方法不和以上兩種方法一樣
不計算新的hash值
而是把所有h(key）相同的key連線成一條單鏈表
這樣可以設定乙個陣列link
範圍是link[0]~link[mod]
其中link[h]存放h（key）=h的一條單鏈表
於是當多個關鍵字key的hash值都是h時
就可以直接把這些衝突的key直接用單鏈表連線起來
此時就可以遍歷這條單鏈表來尋找所有h（key）=h的key
一般來說，直接使用map使用hash的功能
因此除非必須模擬這些方法或是對演算法的效率要求比較高
一般不需要自己實現上面解決衝突的方法
知識點來自於《演算法筆記》
Hash 雜湊 雜湊 基礎知識梳理
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