R語言系列回歸分析

r語言系列—回歸分析

一元線形回歸模型：有變數x,y。假設有關係y=c+bx+e,其中c+bx 是y隨x變化的部分，e是隨機誤差。

可以很容易的用函式lm()求出回歸引數b,c並作相應的假設檢驗，如：

x<-c(0.10, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15,0.16, 0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23)

y<-c(42.0, 43.5, 45.0, 45.5, 45.0, 47.5,49.0, 53.0, 50.0, 55.0, 55.0, 60.0)

lm.sol<-lm(y ~ 1+x)

summary(lm.sol)

僅列出部分返回結果：

residuals:

min 1q median 3q max

-2.0431 -0.7056 0.1694 0.6633 2.2653

coefficients:

estimate std. error t value pr(>|t|)

(intercept) 28.493 1.580 18.04 5.88e-09 ***

x 130.835 9.683 13.51 9.50e-08 ***

在我們的輸入中，關鍵是lm.sol<-lm(y ~ 1+x)的呼叫，這裡可以看到，lm使用了引數y~1+x,即表示我們使用的是模型y=c+bx+e (1表示常數項)

然後我們使用summary檢視了lm返回的結果。在residuals:中，我們可以看到的是一些關於殘差的資訊：最小最大值，4分位數等。coefficients:中則是最為關鍵的對c和b的相關估計。其中estimate是與b,c值的估計，std. error 則是回歸引數b和c的標準差：sd(b), sd(c)。剩下的兩個引數則是對回歸引數的假設檢驗： t value是對b,c進行假設檢驗的t值，以及p-值(用來與顯著性水平比較決定是否接受該阿假設檢驗)pr(>|t|)。最後我們還可以看到3個* 號，這表明x和y有非常顯著的線性關係(*可以有0—3個，越多則線性關係越顯著)。

多元線形回歸的計算也是這樣，我們只要在加入一行資料x2，然後把lm的引數改為y ~ 1+x+x2，就可以得到模型y=d+cx2+bx+e的計算結果。其中返回值的意義和上面基本一致。

至此，我們就可以用r建立起乙個簡單的線形模型，接下來，我們就要用這個模型去對新的x進行**，**y的值與置信區間。

接著上面的程式，我們先建立要**的資料集：

point<-data.frame(x=0.24)

然後用函式predict進行**

predict(lm.sol,point,interval="prediction",level=0.95)

返回結果

fit lwr upr

1 59.89318 56.36215 63.42421

分別表示了y的**值和上下界。

在函式predict中，引數lm.sol是之前建立的線形模型，point是要**的點，引數interval="prediction"表示要求給出**的區間(上下界)，level則是該區間的**水平。

下面給出乙個多元線形回歸的完整程式：（不顯示結果）

y<-c(162,120,223,131,67,167,81,192,116,55,252,232,144,103,212)

x1<-c(274,180,375,205,86,265,98,330,195,53,430,372,236,157,370)

x2<-c(2450,3250,3802,2838,2347,3782,3008,2450,2137,2560,4020,4427,2660,2088,2605)

lm.sol<-lm(y~1+x1+x2)

ex<-data.frame(x1=200,x2=3000)

predict(lm.sol,ex,interval="prediction",level=0.95)

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