POJ 1182 帶權並查集

食物鏈

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動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。a吃b， b吃c，c吃a。 

現有n個動物，以1－n編號。每個動物都是a,b,c中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。 

有人用兩種說法對這n個動物所構成的食物鏈關係進行描述： 

第一種說法是"1 x y"，表示x和y是同類。 

第二種說法是"2 x y"，表示x吃y。 

此人對n個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出k句話，這k句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。 

1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話； 

2） 當前的話中x或y比n大，就是假話； 

3） 當前的話表示x吃x，就是假話。 

你的任務是根據給定的n（1 <= n <= 50,000）和k句話（0 <= k <= 100,000），輸出假話的總數。 

input

第一行是兩個整數n和k，以乙個空格分隔。 

以下k行每行是三個正整數 d，x，y，兩數之間用乙個空格隔開，其中d表示說法的種類。 

若d=1，則表示x和y是同類。 

若d=2，則表示x吃y。

output

只有乙個整數，表示假話的數目。

sample input

100 7

1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

3

noi 01

這題我們怎麼看呢 可以通過列關係得到並查集查詢的時候的關係式

然後用某大牛的向量方法 得出答案 這也太巧妙了吧

由上面可知：

x->y 偏移量0時 x和y同類

x->y 偏移量1時 x被y吃

x->y 偏移量2時 x吃y

有了這個假設，我們就可以在並查集中完成任意兩個元素之間的關係轉換了。

不妨繼續假設，x的當前集合根節點rootx，y的當前集合根節點rooty，x->y的偏移值為d-1（題中給出的詢問已知條件）

(1)如果rootx和rooty不相同，那麼我們把rooty合併到rootx上，並且更新relation關係域的值（注意：p[i].relation表示i的根結點到i的偏移量！！！！（向量方向性一定不能搞錯））

此時 rootx->rooty = rootx->x + x->y + y->rooty，這一步就是大牛獨創的向量思維模式

上式進一步轉化為：rootx->rooty = (relation[x]+d-1+3-relation[y])%3 = relation[rooty]，（模3是保證偏移量取值始終在[0,2]間）

(2)如果rootx和rooty相同(即x和y在已經在乙個集合中，不需要合併操作了，根結點相同)，那麼我們就驗證x->y之間的偏移量是否與題中給出的d-1一致

此時 x->y = x->rootx + rootx->y

上式進一步轉化為：x->y = (3-relation[x]+relation[y])%3，

若一致則為真，否則為假。

#include #include #include #include #include using namespace std;

const int max_n = 50024;
int father[max_n],rank_[max_n];
int find(int x)
int y = father[x];
father[x] = find(y);
rank_[x] = (rank_[x]+rank_[y])%3;
return father[x];
}int main()
while(k--)
if(q==2&&a==b)
int fa = find(a);
int fb = find(b);
if(fa!=fb)
else 
}else if(q==2)}}
}printf("%d\n",ans);
return 0;
}

poj 1182 帶權並查集

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poj1182 帶權並查集

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