最近了解了卷積神經網路（cnn），cnn是受語音頻號處理中時延神經網路（tdnn）影響而發明的。本篇的大部分內容都來自關於tdnn原始文獻waibel a, hanazawa t, hinton g, et al. phoneme recognition using time-delay neural networks[j] （tdnn的原始**）的理解和整理。該文寫與2023年，在識別"b", "d", "g"三個濁音中得到98.5%的準確率，高於hmm的93.7%。是cnn的先驅。
在講tdnn之前先說說一般的神經網路的是怎樣識別音素的。假設要識別三個子音"b", "d", "g"，那麼我們可以設計如圖1這樣的神經網路。
其中輸入0-12代表每一幀的特徵向量（如13維mfcc特徵）。那麼有人可能會問了，即使在同乙個因素"b"中，比如"b"包含20幀，那麼第1幀與第15幀的mfcc特徵也可能不一樣。這個模型合理嗎？事實上，"b"包含的20幀mfcc特徵雖然有可能不一樣，但變化不會太大，對於因素還是有一定區分度的，也就是說這個模型湊合湊合還能用，但效果不會非常好。gmm模型可以用這種模型來解釋。
考慮到上述模型只用了一幀特徵，那麼如果我們考慮更多幀，那麼效果會不會好呢？
好，那麼我們設計乙個包含多幀的神經網路，如圖2我們考慮延時為2，則連續的3幀都會被考慮。其中隱含層起到特徵抽取的作用，輸入層每乙個矩形內共有13個小黑點，代表該幀的13維mfcc特徵。假設有10個隱含層，那麼連線的權重數目為3*13*10=390。
為了結構緊湊顯示，我們將其重繪為圖3。
圖3與圖2是等價的。其中每條彩色線代表13*10=130個權重值。三條彩色線為390個權重。也有資料稱之為濾波器。
好，如果時間滾滾向前，我們不斷地對語音幀使用濾波器，我們可以得到圖4。
這就是延時神經網路的精髓了！其中綠色的線權值相同，紅色的線權值相同，藍色的線權值相同。相當於把濾波器延時。輸入與隱層共390個權值變數待確定。
每個隱層矩形內包含10個節點，那麼每條棕色的線包含10個權值，假設輸出層與隱層的延時為4，則接收5個隱層矩形內的資料，那麼隱層與輸出層合計權值為10*5*3=150。權值非常少！所以便於訓練。
下面就不難理解文獻【waibel a, hanazawa t, hinton g, et al. phoneme recognition using time-delay neural networks[j] 】上的圖了（圖5）。思想與上文一樣，不過文章多用了一層隱層（多隱層有更強的特徵提取和抽象能力）。
介紹一下他的做法。input layer為語譜圖，黑塊為大值，灰塊為小值。輸入層縱向為經過mel濾波器的16個特徵（沒用mfcc），橫向為幀。input layer 的延時為2，對映到hidden layer 1的關係為16*3*8，權值個數為384。hidden layer 1 的延時為4，對映到hidden layer 2的關係為8*5*3，權值個數為120。hidden layer 2 的延時為8，對映到輸出層的關係為3*9 -> 3，權值個數為81。合計權值為384+120+81=585。輸出的三個單元分別代表"b", "d", "g"的得分。
（1）和傳統的反向傳播演算法一樣。
（2）tdnn有快速演算法。
總結tdnn的優點有以下：
（1）網路是多層的，每層對特徵有較強的抽象能力。
（2）有能力表達語音特徵在時間上的關係。
（3）具有時間不變性。？
（4）學習過程中不要求對所學的標記進行精確的時間定位。
（5）通過共享權值，方便學習。
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