給定 n 個矩陣，其中，ai 和 ai+1（i=1，2，…，n−1）是可乘的。用加括號的方法表示矩陣連乘的次序，不同的計算次序計算量（乘法次數）是不同的，找出一種加括號的方法，使得矩陣連乘的計算量最小
例如：a1 是 m5×10 的矩陣；
a2 是 m10×100 的矩陣；
a3 是 m100×2 的矩陣。
那麼有兩種加括號的方法：
（1）（a1 a2）a3；
（2）a1（a2 a3）。
第 1 種加括號方法運算量：5×10×100+5×100×2=6000。
第 2 種加括號方法運算量：10×100×2+5×10×2=2100。
可以看出，不同的加括號辦法，矩陣乘法的運算次數可能有巨大的差別！
（一）分析問題：根據矩陣的乘法規則：am×n、an×k相乘執行乘法運算的次數為 m*n*k。
如果直接暴力窮舉所有加括號的方法，那麼加括號的所有方案是乙個卡特蘭數序列，其演算法時間複雜度為2^n，因此我們需要推理一下看能否可以用動態規劃。
（1）分析是否具有最優子結構
假設aiai+1.....aj的乘法次數是s，aiai+1....ak的乘法次數是x，ak+1ak+2.....aj的乘法次數是y，(aiai+1....ak)和（ak+1ak+2.....aj）的乘法次數是z，則s=x+y+z，只要用反證法證明一下可知：如果s是最優的，則x和y一定是最優的。
（二）建立最優值遞迴式
① ：用m[i][j]表示aiai+1....aj矩陣連乘的最優值，那麼兩個子問題（aiai+1....ak)和（ak+1ak+2....aj）對應的最優值分別是m[i][k]和m[k+1][j]。
②：而（aiai+1....ak)和（ak+1ak+2....aj）的結果矩陣相乘的次數：
設am的行數為px，列數為qx，x=i,i+1,....,j。因為矩陣可乘是前乙個矩陣的列數等於下乙個矩陣的行數。
則（aiai+1…ak）的結果是乙個 pi×qk矩陣，（ak+1ak+2…aj）的結果是乙個 pk+1*qj 矩陣，qk= pk+1，兩個結果矩陣相乘的乘法次數是 pi*pk+1*qj。
③：遞迴式：
當i==j時：m[i][j]=0;
當i因為具有最優子結構性質，所以我們先求兩個矩陣的最優值，再求3個矩陣想相乘的最優值，直到n個矩陣連乘的最優值。
（三）構造最優解
上述得到的最優值只是矩陣連乘的最小的乘法次數，並不知道加括號的次序，需要從記錄表中往回追溯還原加括號，構造出最優解。用s陣列來存放各個子問題的加括號位置：
s[1][n] 表示 a1a2…an 最優解的加括號位置，即（a1a2…as[1][n]）（as[1][n]+1…an），我們在遞迴構造兩個子問題（a1a2…as[1][n]）、（as[1][n]+1…an）的最優解加括號位置，一直遞迴到子問題只包含乙個矩陣為止
**詳細：
#include#includeusing namespace std;
const int n = 10000;
int p[n], m[n][n], s[n][n];
int n;//矩陣個數
int matrixchain()
}} }
return m[1][5];
}//追溯法
void print(int i,int j)
cout << "(";
print(i, s[i][j]);
print(s[i][j] + 1, j);
cout << ")";
}int main()
DP 矩陣連乘
問題 給定n個矩陣，求乘法次數的最小值 1 最優子結構 乙個簡單的解決辦法是把括號放在所有可能的地方，計算每個位置的成本，並返回最小值。對於乙個長度為n的鏈，我們有n 1種方法放置第一組括號。例如，如果給定的鏈是4個矩陣。讓矩陣連為abcd，則有3種方式放第一組括號 a bcd ab cd和 abc...
矩陣連乘DP
矩陣相乘的條件 a1 a2 a1 x,y a2 y,z a3 x,z a1的列數數等於a2的行數 運算次數為x y z 對於a1，a2,an個矩陣，a1 a2 a3 a4 an 我們可以用結合律 也就是新增括號，使整個運算過程運算次數最少 演算法效率最高。維數分別為10 100 100 5 5 50...
矩陣連乘問題（dp）
題目 計算矩陣連乘積a1,a2,an，其中ai的維度為p i 1 p i 輸入規模n，p 0 p n 輸出最少乘的次數和斷點處也就是乘法順序。思路 區間dp，m i j 表示從ai到aj區間內的最少乘的次數，列舉k i用s i j 記錄每次最少次數的時候是在哪個地方斷開，即k的位置。詳見 inclu...